Cтраница 1
Аннулирующий многочлен ф ( Х) наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом матрицы А. [1]
Аннулирующий многочлен матрицы А минимальной степени с коэффициентом 1 при старшей степени называется минимальным многочленом матрицы А. Докажем, что минимальный многочлен единствен. [2]
Всякий аннулирующий многочлен нацело делится на минимальный многочлен. В самом деле, пусть Р ( А) есть такой многочлен. [3]
Если аннулирующий многочлен оператора А есть многочлен 2 - й степени, то любой вектор х пространства R лежит в инвариантной ( относительно А) плоскости или прямой. [4]
Любой аннулирующий многочлен матрицы А делится на минимальный многочлен. [5]
Таким образом, произвольный аннулирующий многочлен матрицы всегда делится без остатка на ее минимальный многочлен. [6]
Он является и минимальным аннулирующим многочленом оператора А, так как ни один из показателей / 4 не может быть здесь понижен по указанным выше соображениям. [7]
Он является и минимальным аннулирующим многочленом оператора А, так как ни один из показателей n k не может быть здесь понижен по указанным выше соображениям. [8]
Многочлен ф ( Х) является аннулирующим многочленом для всего пространства R. Пусть ( А) - произвольный аннулирующий многочлен всего пространства R. А) должен делиться на наименьшее общее кратное ф ( Х) без остатка. [9]
Если f ( p) - произвольный аннулирующий многочлен, то он представим в виде f ( p) гф ( р) ( р ( р)) где ( р ( р) - некоторый полином. [10]
Так как Д ( г) есть минимальный аннулирующий многочлен матрицы А, то многочлен Г ( z) не является для нее аннулирующим и потому матрица Г ( Л), а следовательно, и преобразование Г ( А), отличны от нуля. [11]
В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [12]
Имея жорданову форму оператора А, можно написать его минимальный аннулирующий многочлен. [13]
По доказанному ( А - так что для оператора А аннулирующим многочленом является ( А - А) Р; он является и минимальным в силу той же аргументации. [14]
Согласно теореме Гамильтона-Кэли, характеристический полином матрицы А является ее аннулирующим многочленом. Аннулирующий многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом. [15]