Cтраница 2
Отсюда получить, что [ P () ] ft - 1 есть аннулирующий многочлен оператора А. [16]
Bf - 1ep e1 0, мы видим, что № и есть минимальный аннулирующий многочлен. [17]
B - 1eje) e1 0, мы видим, что № и есть минимальный аннулирующий многочлен. [18]
Оказывается, степень минимального многочлена не превосходит га, потому что характеристический многочлен матрицы А является аннулирующим многочленом. [19]
Таким образом, многочлен г / ( А), определенный формулой ( 49), является аннулирующим многочленом для матрицы А. Докажем, что он является минимальным многочленом. [20]
Итак, нам достаточно доказать, что если линейное преобразование А, действующее в векторном пространстве 51, имеет минимальный аннулирующий многочлен ( z - X), то в этом пространстве можно выбрать базис, состоящий из серий относительно преобразования А, причем из серий действительных, если пространство 5, матрица А и число X действительны. [21]
Всякий многочлен Q ( X), для которого оператор Q ( A) есть нулевой оператор, будем называть аннулирующим многочленом оператора А. [22]
Всякий многочлен Q ( X), для которого оператор Q ( А) есть нулевой оператор, будем называть аннулирующим многочленом оператора А. [23]
А В - - ХоЕ - По доказанному ( А - X0E) f - № О, так что для оператора А аннулирующим многочленом является ( k0 - k) P; он является и минимальным в силу той же аргументации. [24]
В этом параграфе используются понятия: инвариантное подпространство, ограничение линейного преобразования на инвариантном подпространстве, собственное значение, собственный вектор и собственное подпространство линейного преобразования, характеристический многочлен и характеристическое число матрицы линейного преобразования, диагонализируемое линейное преобразование, аннулирующий многочлен, минимальный аннулирующий многочлен матрицы ( линейного преобразования), корневой вектор, корневое подпространство, нилъпотентное преобразование, циклическое подпространство, жорданова цепочка, жорданов базис, жор-данова клетка, жорданова матрица. [25]
В этом параграфе используются понятия: инвариантное подпространство, ограничение линейного преобразования на инвариантном подпространстве, собственное значение, собственный вектор и собственное подпространство линейного преобразования, характеристический многочлен и характеристическое число матрицы линейного преобразования, диагонализируемое линейное преобразование, аннулирующий многочлен, минимальный аннулирующий многочлен матрицы ( линейного преобразования), корневой вектор, корневое подпространство, нилъпотентное преобразование, циклическое подпространство, жорданова цепочка, жорданов базис, жор-данова клетка, жорданова матрица. [26]
Алгебра Пд всех операторов Р ( А), где Р ( Я) есть некоторый многочлен, как мы знаем из 6.31 - 6.33, изоморфна фактор-алгебре П / / А, где П - алгебра всех многочленов, а / д - идеал, порожденный минимальным аннулирующим многочленом Т ( К) оператора А. [27]
Алгебра Пд всех операторов Р ( А), где P ( h) есть некоторый многочлен, как мы знаем из 6.31 - 6.33, изоморфна фактор-алгебре П / / А, где П - алгебра всех многочленов, а / д - идеал, порожденный минимальным аннулирующим многочленом Т ( К) оператора А. [28]
Всякий полином / ( р), для которого f ( A) в, называется аннулирующим для матрицы А. Аннулирующий многочлен ф ( р) наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом матрицы А. [29]
Согласно теореме Гамильтона-Кэли, характеристический полином матрицы А является ее аннулирующим многочленом. Аннулирующий многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным единице, называется минимальным многочленом. [30]