Cтраница 3
Сами по себе жордановы формы не так важны, как методы, с помощью которых они изучаются. Поэтому аннулирующие многочлены, корневые подпространства и прочие фокусы - это не столько инструменты, необходимые для изучения жордановых форм, сколько эффективные категории мышления при изучении более высоких этажей линейной алгебры. [31]
В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [32]
Многочлен ф ( Х) является аннулирующим многочленом для всего пространства R. Пусть ( А) - произвольный аннулирующий многочлен всего пространства R. А) должен делиться на наименьшее общее кратное ф ( Х) без остатка. [33]
В силу 6.26 имеется многочлен С. В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [34]
Аннулирующими в смысле ip ( A) x 0 могут быть и другие многочлены но из построения ясно, что у. А) имеет наименьшую степень, и потому - любой аннулирующий многочлен ( А) делится на ip () без остатка. [35]
В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [36]
Заметим, что это число не превосходит размера всей. Вообще говоря, характеристический многочлен det ( A - hE) не является минимальным аннулирующим многочленом оператора А. Если оказывается, что минимальный многочлен совпадает с характеристическим, то это означает, что каждый характеристический корень используется только в одной жордановой клетке, размера, равного кратности корня. [37]
В силу 6.26 имеется многочлен С. В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [38]
Многочлен Q ( A), аннулирующий оператор А, должен по отдельности аннулировать каждую его клетку ( ср. По указанным выше причинам он является и минимальным аннулирующим многочленом. [39]
В силу 6.26 имеется многочлен С. В частности, Q0 ( X) сам является аннулирующим многочленом. Среди всех аннулирующих многочленов он имеет наименьшую степень и поэтому называется минимальным аннулирующим многочленом для оператора А. [40]
Основной вопрос, рассматриваемый в этом параграфе, заключается в нахождении минимального многочлена и оценке ранга билинейного и тензорного произведений последовательностей. Для ЛРП и над полем аннулятор An ( г /) есть главный идеал, порожденный минимальным многочленом ЛРП и. Для рекуррент над кольцами и модулями минимальный многочлен уже не определяет множество всех характеристических и аннулирующих многочленов ЛРП и. Поэтому мы рассматриваем более общий вопрос о нахождении аннулятора билинейного и тензорного произведений последовательностей. [41]
Многочлен Q ( A), аннулирующий оператор А, должен по отдельности аннулировать каждую его клетку ( ср. Этим свойством обладает многочлен ( А 0 - X) PI. По указанным выше причинам он является и минимальным аннулирующим многочленом. [42]