Cтраница 1
Множественность решений означает, что можно найти ty ( х), отличную от нуля, которая удовлетворяет полученным условиям. [1]
Множественность решений обусловливается наличием управляемых факторов - ( оборудование, материалы, режимы работы, показатели свойств рабочих агентов и др.), позволяющих изменить состояние объекта оптимизации в зависимости от внешних условий. Всякий определяемый инженером набор значений управляемых факторов является решением, которое будет оптимальным, если оно по тем или иным признакам окажется предпочтительнее всех остальных возможных решений. Для того чтобы установить предпочтительность решений в многоальтернативной ситуации, необходим инструмент количественной оценки вариантов, который позволил бы оценить и сопоставить эффект при выборе той или иной совокупности управляющих воздействий. При этом при задании конкретного выбора управляемых факторов и внешних условий необходимо иметь единственное значение критерия оптимизации ( этот термин будет использоваться впоследствии), так как в противном случае не будет выполнено основное требование - возможность сравнения эффектов при различных вариантах решений. [2]
Прежде чем найти и подтвердить множественность решений, исследователи рассматривают наблюдаемые устойчивые решения: будет ли это особая точка или колебательное решение в качестве единственного устойчивого решения системы. Кроме того, исследователи предполагают, что если в одних экспериментальных условиях в системе имеется одна устойчивая особая точка, а в других - устойчивый предельный цикл, то для того, чтобы наблюдался устойчивый предельный цикл, необходимо, чтобы устойчивая особая точка стала неустойчивой. Во многих случаях такое предположение оправдывается, однако имеются примеры, в которых устойчивая особая точка и устойчивый предельный цикл существуют одновременно, разделенные неустойчивым предельным циклом. Очевидно, что теория бифуркаций может показать, что все возможные бифуркации приводят к появлению широкого набора разнообразных комбинаций устойчивых и неустойчивых, колебательных и неколебательных решений. В химической литературе этот факт четко установлен ( Гарел [52]); известны также многочисленные подобные примеры в литературе по бифуркациям. [3]
Следовательно, для таких моделей множественность решений обратной задачи невозможна. Отметим, что при доказательстве существенна линейность правой части уравнений для ключевых веществ по параметрам. Стало быть, наше утверждение справедливо лишь постольку, поскольку под параметрами понимаются константы скоростей элементарных стадий. Полученные результаты нельзя механически распространять на тот случай, когда в роли параметров выступают другие константы, скажем, энергии активации, порядки реакций по стадиям и др. Придается новое значение концепции ключевых веществ. Если в число откликов входят измеряемые концентрации ключевых веществ, то тем самым обеспечивается необходимая полнота экспериментальных данных для однозначного определения констант скоростей сложной химической реакции. [4]
Когда конкретная кинетика обусловливает возможность множественности решений, появятся они в действительности или нет зависит от размера частиц катализатора. [5]
Однако данный метод определения границ области множественности решений можно использовать только для пластины. [6]
Во многих последующих рассуждениях мы увидим, что эта множественность решений является на самом деле весьма распространенным явлением. [7]
Эта задача может быть решена лишь при определенной структуре функций As множественность решений снижается требованием, чтобы коэффициенты каждого столбца зависели лишь от переменной, соответствующей его номеру. [8]
Характеристика организационной ( групповой) задачи должна соответствовать следующим параметрам: предполагать множественность решений; требовать теоретического анализа и высокопрофессионального исполнения; выполняться средними по напряжению усилиями. [9]
В расчетах химических реакторов целесообразно быстро и достаточно надежно определять границы области множественности решений. [10]
Общая постановка таких задач связана с чрезвычайно большим объемом вычислений и приводит к множественности решений; осуществить эти решения физически имеющимися средствами может быть чрезмерно сложно, а иногда и нецелесообразно. [11]
В этом приложении рассмотрены современные методы исследования разрешимости нелинейных краевых задач, которые приводят к множественности решений, их неустойчивости, эффектам бистабильности. [12]
Существенным достоинством представления равновесий жидкость-пар на основе гибридной нейронной сети является исключение итерационных расчетов и множественности решений в ходе определения составов равновесных жидких фаз. Последнее обстоятельство значительно упрощает и решение задачи расчета и моделирования процесса гетероазеотропной ректификации смесей. [13]
Тогда как в ранних моделях Селькова существует единственный предельный цикл, более поздние его модели имеют множественность решений как колебательных, так и неколебательных. И эти последние математические модели чрезвычайно интересны, так как это самые ранние модели биохимических колебаний, которые четко показывают наличие решений более сложных, чем простой предельный цикл. Такие решения характерны для большинства химических колебательных реакций, за исключением систем в моделях ППР. [14]
Ван-Хирден [12] проанализировал устойчивость сложных процессов в аппаратах с кипящим слоем и отметил, что множественность стационарных профилей может быть следствием только множественности решений уравнений, описывающих граничные условия. Это, кстати, ясно и из сказанного выше. [15]