Cтраница 2
Таким образом, для выделения определенного стационарного течения от источника необходимо задать не только расход, но и дискретный параметр т, Ввиду множественности решений принципиальное значение приобретает изучение их устойчивости. [16]
Так как термин стационарное состояние означает только условие, при котором все производные по времени от переменных состояния равны нулю, то для исследования устойчивости и множественности решений необходимо более точно определить систему. Выше было показано, что для трубчатых реакторов идеального вытеснения возможны только единственные профили. [17]
Два решения ( 37: 2) и ( 37: 3), ( 37: 4), которые мы нашли для игры, описываемой центром, дают нам новый пример возможной множественности решений. На этот раз условия совершенно иные. Мы нашли здесь два решения, каждое из кото-рых является конечным множеством дележей 3) и обладает полной симметрией игры. [18]
В противовес подходу к оценке сложности задач методом тривиального подсчета количества перерабатываемой информации О. К. Тихомиров [117] предложил многоплановую и, частично, количественную характеристику условии мыслительной задачи, включающую такие факторы, как состав и число альтернативных изменений ситуации; число преобразований ситуации в ходе решения задачи; единственность или множественность решения; объективное значение и ценность ситуации и различных ее преобразований. [19]
Решение данной задачи далеко не единственное. Множественность решения вытекает из того обстоятельства, что параметры всех компонентов входят в уравнения равновесия - уравнения Кирхгофа - и вариации значений параметров одних компонентов могут быть компенсированы вариациями значений параметров других компонентов при неизменных значениях одних и меняющихся в допустимых пределах значениях других выходных параметров. Отсюда следует также, что вариация значения параметра любого компонента схемы х в той или иной мере влияет на значения ее выходных параметров у. В частных случаях в вектор X входят не все параметры компонентов, а лишь те, значения которых могут изменяться. Такие параметры называют управляемыми. Например, часто к управляемым параметрам относят только параметры пассивных компонентов, поскольку типы активных компонентов выбраны заранее. [20]
Решение этой задачи традиционными методами невозможно из-за практически неограниченного числа возможных вариантов. Множественность решений и необходимость их сравнения по единому экономическому критерию определяют целесообразность применения для решения рассматриваемой задачи современных математических методов оптимизации. [21]
Решения суть множества дележей, обладающие теми же самыми свойствами внутренней и внешней устойчивости применительно к отношению доминирования дележей, что и множества нулей возможных функций Гранди применительно к отношению, устанавливаемому графом. Множественность решений в играх оказывается поэтому столь же естественным явлением, как и наличие у одного и того же графа функций Гранди с различными множествами нулей. [22]
Решение этой задачи традиционными методами невозможно из-за практически неограниченного числа возможных вариантов. Множественность решений и необходимость их сравнения по единому экономическому критерию определяют целесообразность применения для решения рассматриваемой задачи современных математических методов оптимизации. [23]
Принцип осуществимости цели, подобно принципам оптимальности в нестратегических конфликтах, страдает неполнотой: соответствующие ему решения конфликта ( т.е. ситуации равновесия) для многих игр не существуют; вместе с тем многие игры имеют и более одного решения. Отсутствие у конфликта решений достаточно успешно Преодолевается введением так называемых смешанных стратегий, преодоление же множественности решений является важной и нерешенной пока проблемой. [24]
Результат сам по себе не столь важен, важно то, что на этом примере можно прекрасно продемонстрировать множественность решений и связь ее с нелинейностью уравнений. [25]
Представление об этом классе задач, в настоящее время уже достаточно полное, складывалось главным образом по мере накопления опыта практического применения наиболее распространенных методов оптимального управления - принципа максимума Понтрятина, принципа оптимальности Беллмана и модификаций классических методов - к разнообразным задачам из техники, экономики и других областей. При этом трудности, возникавшие в тех или иных ситуациях, таких как отсутствие искомого оптимального режима в классе сравниваемых, множественность решений, отвечающих необходимым условиям, неприменимость известных достаточных условий, казались первоначально случайными и легко устранимыми путем несущественных количественных изменений в постановке задачи. Однако частое повторение подобных ситуаций позволило выявить определенные закономерности их возникновения и соответствующие им внешние признаки в постановках задач, которые делают эти задачи нерегулярными с точки зрения общих методов. Эти трудности имеют глубокие причины: присутствие в системе основных связей - дифференциальных уравнений или дискретных цепочек - скрытых пассивных связей, исключение которых не меняет искомого решения. Оказалось, что подобные задачи - далеко не экзотика, а, напротив, столь же типичны, если не более, для практики, как и регулярные задачи, и поэтому требуют специальных подходов для их эффективного исследования. [26]
Представ-ление об этом классе задач, в настоящее время уже достаточно полное, складывалось главным образом по мере накопления опыта практического применения наиболее распространенных методов оптимального управления - принципа максимума Понтрягина, принципа оптимальности Беллмана и модификаций классических методов - к разнообразным задачам из техники, экономики и других областей. При этом трудности, возникавшие в тех или иных ситуациях, таких как отсутствие искомого оптимального режима в классе сравниваемых, множественность решений, отвечающих необходимым у слови-ям, неприменимость известных достаточных условий, казались первоначально случайными и легко устранимыми путем несущественных количественных изменений в постановке задачи. Однако частое повторение подобных ситуаций позволило выявить определенные закономерности их возникновения и соответствующие им внешние признаки в постановках задач, которые делают эти задачи нерегулярными с точки зрения общих методов. Эти трудности имеют глубокие причины: присутствие в системе основных связей - дифференциальных уравнений или дискретных цепочек - скрытых пассивных связей, исключение которых не меняет искомого решения. В таких случаях, как говорят, задача переопределена, т.е. в определенном смысле некорректна. Оказалось, что подобные задачи - далеко не экзотика, а, напротив, столь же типичны, если не более, для практики, как и регулярные задачи, и поэтому требуют специальных подходов для их эффективного исследования. [27]
Наряду с этим, необходимо отметить следующее. Как показывают теоремы VI-2 и VI-3, любой теплообменник в оптимальной структуре ТС может быть заменен любым количеством параллельных прямоточных и ( или) противоточных аппаратов без изменения общей поверхности теплообмена, что предполагает множественность решения. [28]
Наряду с этим, необходимо отметить следующее. Как показывают теоремы VI-2 и VI-3, любой теплообменник в оптимальной структуре ТС может быть заменен любым количеством параллельных прямоточных и ( или) противоточных аппаратов без изменения общей поверхности теплообмена, что предполагает множественность решения. Это основная причина применения метода последовательного приближения для определения необходимых уело -, вий оптимальности структуры. [29]
Таким образом, точки В и В на кривой функции положения для кулисного механизма не могут быть заданы произвольно. Следовательно, из условий, характеризующих его крайние положения, для проектирования остается свободным только одно ( положение одного экстремума), а вместе с требованием горизонтальности касательных в обоих экстремумах получаются только три условия, которые и обеспечивают множественность решения в виде геометрических мест, характеризующих семейство механизмов, что в действительности мы и имели. [30]