Cтраница 2
В этом параграфе даются достаточные условия плотности множества трансверсальных отображений. [16]
Совсем хо рошо было бы доказать существование открытого и плотного множества отображений, обладающих следующим свойством. [17]
Множество выделенных эндоморфизмов, соответствующих подстановкам, определяется множеством отображений ф множества V в себя. [18]
Аналогичным образом вводится структура гладкого банахова многообразия на множестве гельдеровых отображений М в N, Для лас наиболее удобно использовать Соболевские отображения М в N, поскольку на множестве таких отображений можно ввести структуру гладкого гильбертова многообразия. [19]
Здесь используется только второе определение, согласно которому отношение есть множество отображений множества атрибутов на множество значений. Это связано с тем, что все существующие языки запросов предусматривают или даже требуют именования столбцов в отношении. Более важно, однако, что в любых известных приложениях порядок печати столбцов в таблице несуществен, поскольку каждый столбец маркируется именем собственного атрибута. Там, где это возможно, мы будем заимствовать имена атрибутов отношения, являющегося результатом алгебраического выражения, из имен атрибутов в аргументах выражения. Потребуем также, чтобы назначались имена для результатов объединения или разности множеств. Rit на единственное отношение - отношение, которое получается после подстановки каждого rt вместо Rt и вычисления выражения. При таком определении эквивалентности мы можем перечислить правила ( законы), позволяющие осуществлять некоторые полезные алгебраические преобразования. [20]
Показать, что группа, связанная со вторым из этих множеств отображений, не коммутативна. [21]
В пункте 8.2 мы доказали ( предложение 1), что множество отображений в L ( Rn, R, г - 4 - 1), имеющих особенность типа 5 транс-версально по крайней мере в одной точке, открыто. Это-было доказано в ( СС) - топологии, но аналогичное предложение, очевидно, верно и в ( / УС) - топологии. Из определения топологии в L ( Rn, R, оо) видно также, что множество отображений, имеющих особенность типа 5 транс-версально по крайней мере в одной точке, открыто в / - ( R, R, оо) в обеих топологиях. Если Ds не пусто, то и Ds f F не пусто, поскольку по допущению F плотно. [22]
Понятие группы тесно связано с понятием отображения или, вернее, множества отображений. Мы сейчас введем это понятие ( являющееся основным для многих разделов современной математики), начав с рассмотрения некоторых простых примеров. [23]
Пусть К - воспроизводящий клин в Е и К, - множество отображений х ( г) со значениями в К. [24]
Контрпример, приведенный выше, показывает, что невозможно, чтобы множество общих отображений было плотно, и невозможно, чтобы общие отображения были 2-стабильны во всех точках. [25]
Два отношения считаются равными, если они являются одним и тем же множеством отображений. Отношение в первом смысле может быть преобразовано в отношение во втором смысле, если мы дадим столбцам имена атрибутов. Можно также преобразовать отношение во втором смысле в отношение в первом смысле, выбрав некоторый фиксированный порядок атрибутов. [26]
Две секретные системы совпадают, если они образованы одним и тем же множеством отображений Тг и одинаковыми пространствами сообщений и криптограмм, причем вероятности ключей в этих системах также совпадают. [27]
В качестве примеров мы назовем: группу всех п перестановок п предметов, множество конгруэнтных отображений или движений трехмерного евклидова пространства, множество однородных линейных преобразований п переменных с отличными от нуля определителями ( аффинные отображения / г-мерного векторного пространства) и группу всех унитарных преобразований в п измерениях. [28]
Допустим, к примеру, что функция m - абстракции / определена посредством множества F отображений литер, a S - множество обычных дизъюнктов. В этом выводе С1 мы считаем дизъюнкты из S m - дизъюнктами. По теореме 3.2 такое т-ре-золюционное доказательство существует, если С выводим из S обычной резолюцией. [29]
В этом параграфе мы напомним, как стандартным образом задается структура многообразия на множестве отображений одного конечномерного многообразия в другое, рассмотрим многообразия диффеоморфизмов компактного многообразия с краем и без края и опишем групповые свойства этих многообразий. [30]