Cтраница 4
У-У совпадает с действием некоторого элемента из группы G. Следовательно, имеется взаимно однозначное соответствие между множеством отображений расслоения У на себя и группой G G / / Co, где / Со g G g - y y для всех f / У - ядро неэффективности. [46]
Модели, весьма полезные вообще, могут быть в этом отношении особенно опасны. Как выясняется, должно быть совершенно ясно, какое множество отображений рассматривается. Разумеется, можно наглядно показать отображение субстрата на некотором подмножестве, скажем вращение пространства вокруг вертикальной плоскости путем вращения стула вокруг вертикальной же оси, случайно проходящей через центр стула; но целесообразнее распространить движение и на другие объекты; можно, например, вращать и соседний стул около этой же оси, а не около оси нового стула. Тогда можно также предостеречься от того, что при сопоставлении изображений оси не будут мыслиться жестко связанными с объектами. [47]
Если впредь нам понадобится доказать, что некоторые взаимно-однозначные отображения, обладающие тем или иным отличительным свойством, образуют группу, то можно не заниматься проверкой, во-первых, ассоциативности и, во-вторых взаимной однозначности произведения отображений или обратных отображений. Необходимо проверить лишь, обладает ли произведение отображений отличительным свойством интересующего нас множества отображений. [48]
Далге, согласно условию лгммы, множество гомотопических классов отображений X - F счетно. Поэтому X есть проективный предел по индексирующей категории С, у которой числэ объектов счетно и множество отображений между любыми двумя объектами конечно. [49]
Рассмотрим важный специальный случай, когда мы имеем дело с категорией групп. Если 5 - множество и G - группа, то, как мы отмечали в § 2, множество отображений М ( S, G) само есть группа. Заметим, что Horn ( G, G) не будет, вообще говоря, группой, если О - неабелева группа. [50]