Cтраница 3
Следует подчеркнуть, что далее во всех случаях секретная система означает не одно, а целое множество отображений. После того как выбран ключ, используется только одно из этих отображений и отсюда можно было бы прийти к определению секретной системы как единственного преобразования языка. Однако противник не знает, какой ключ выбран и остальные возможные ключи столь же важны для него, как и истинный. Именно существование этих других возможных ключей и придает системе секретность. Так как мы интересуемся в первую очередь секретностью, то вынуждены предпочесть данное нами определение понятия секретной системы. Тип ситуации, когда остальные возможности так же важны, как и осуществившаяся, часто встречается в стратегических играх. Ход шахматной игры в большой степени контролируется угрозами, которые не осуществляются. Нечто подобное представляет из себя фактическое существование нереализованных возможностей в теории игр. [31]
Стандартным рассуждением с локально конечными покрытиями можно получить отсюда более общий результат: для некоторого открытого и плотного множества отображений / е С00 ( Мт, N) все множества Sr ( f) х е М [ ЯКХ / - п - г являются подмногообразиями. [32]
Сначала покажем, что последовательное выполнение, или суперпозиция, двух отображений является бинарной операцией на множестве отображений данного множества 5 на себя. [33]
Пусть S - множество, А - кольцо и 9 № ( 5, А) - множество отображений S в А. [34]
Имеются множества X, Y, Z, случайная величина р, область значений которой содержится в множестве Yx отображений из X в У, и случайная величина ф, область значений которой содержится в пространстве ZY отображений из Y в Z. Распределение случайной величины р фиксировано, распределение случайной величины ф определяется параметром в Е В. Требуется по значению F, принятому случайной величиной Ф ф о ( р определить значение параметра в. [35]
Поскольку существующие реляционные системы позволяют печатать столбцы отношений в любом порядке, примем в качестве стандартного определение отношения как множества отображений. [36]
Пусть X и Y - равномерные пространства, II - некоторое множество равномерно непрерывных отображений X в Y, X и Y - отделимые пополнения пространств X и Y и И - множество отображений и: X - - У где и пробегает Н ( гл. [37]
Язык, обладающий такими свойствами, относится к семантическим и позволяет описывать переход от неопределенных отношений на множестве вариантов процесса проектирования к отношениям типа толерантность-эквивалентность. Множество допустимых отображений цель-ресурс, представленных на этом языке, образует семантическую модель процесса проектирования. [38]
Это понятие не зависит от выбора базиса. Множество полиномиальных отображений пространства 9Й в 3t есть векторное пространство относительно обычного сложения отображений и умножения их на скаляры. [39]
Именно, пусть дана алгебра А сигнатуры Q. Рассмотрим множество всевозможных отображений ( не только гомоморфизмов. [40]
Пусть F - некоторое множество, на котором действует полугруппа Е, и Л - алгебра Халмоша. Рассмотрим множество отображений Fun ( F, Л), которое также является алгеброй Халмоша. [41]
Таким образом, отображение 2 / ui - Zj Lu La является изоморфизмом векторных пространств. Поскольку множество отображений вида LuLa есть алгебра, мы можем наделить пространство 21 U структурой алгебры, условившись считать наше отображение антиизоморфизмом алгебр. Полученная алгебра, пространством которой является 2t ( g U, и будет той алгеброй ( И, U, R), которую мы хотели определить. [42]
В этом добавлении излагается полученный недавно результат Л, С. Действительно, для построения множества отображений FT ( А, В) нужно для каждого элемента множества А указать, куда он переводится каждым из этих отображений. [43]
Чтобы использовать такую секретную систему, сначала выбирается некоторый ключ и посылается в точку приема. Выбор ключа определяет конкретное отображение из множества отображений, образующих систему. Затем выбирается сообщение и с помощью отображения, соответствующего выбранному ключу, из этого сообщения формируется криптограмма. На приемном конце с помощью отображения, обратного выбранному, из криптограммы восстанавливают первоначальное сообщение. [44]
Однако, забегая вперед, можно воспользоваться теоремой 8.2.2, в которой доказывается, что в любом локально выпуклом пространстве каждое слабо ограниченное множество ограничено. Тогда из теоремы 7.1.3 следует, что множество отображений wn равностепенно непрерывно. [45]