Cтраница 2
В первом случае ( рис. 62 множество решений неравенства ( 1) есть множество всех действительных чисел, а во втором ( рис. 63) это множество пусто. [16]
Очевидно, что при а - 50 множество решений неравенства ( 3) не совпадает со всей числовой прямой. [17]
Очевидно, что при а - - 50 множество решений неравенства ( 3) не совпадает со всей числовой прямой. Поскольку множество решений неравенства ( 3) совпадает со всей числовой прямой, то дискриминант трехчлена, стоящего в его левой части, не может быть положительным. [18]
Пользуясь методом интервалов ( рис. 153), находим что множество решений неравенства ( 6) состоит из двух промежутков: - 5 х - 4 и - 1 х оо. Следовательно, решение неравенства ( 5) есть два промежутка: - 5 л; - 4 и - 1д: - ( - оо. [19]
Докажем, что если при некотором а ( а 8) множество решений неравенства ( 2) содержит промежуток 8 х а, то находящийся на дороге пункт В, удаленный от пункта А на расстояние а км, удовлетворяет условию задачи. Пусть АВ а удовлетворяет сформулированному выше условию. Если точка С лежит на прямой BD левее точки В ( точка С на рис. 173), то АС АВ и, значит, поездка по пути АСВ займет больше времени, чем по пути АВ. Но это означает, что поездка по пути АСВ займет не меньше времени, чем по пути АВ. Если точка С лежит на прямой BD правее точки D ( точка С2 на рис. 173), то I АС AD и BC. Следовательно, поездка по пути АСВ в этом случае займет времени больше, чем поездка по пути ADB и, значит, по доказанному ранее, больше, чем поездка по пути АВ. Значит, сформулированное выше утверждение доказано. [20]
Пользуясь методом интервалов ( рис. 227), находим, что множество решений неравенства ( 6) состоит из двух промежутков: - 5 х - 4 и - 1 х оо. Следовательно, решение неравенства ( 5) есть два промежутка: - 5л - 4 и - 1л: оо. [21]
Докажем, что если при некотором а ( а 8) множество решений неравенства ( 2) содержит промежуток 8я а, то находящийся на дороге пункт и, удаленный от пункта А на расстояние о км, удовлетворяет условию задачи. Пусть ЛВ а удовлетворяет сформулированному выше условию. Если точка С лежит на прямой BD левее точки В ( точка Cj на рис. 119), то АС АВ и, значит, поездка по пути АСВ займет больше времени, чем по пути АВ. Но это означает, что поездка по пути АСВ займет не меньше времени, чем по пути АВ. Если точка С лежит на прямой BD правее точки D ( точка С3 на рис. 119), то АС AD и ВС [ BD. Следовательно, поездка по пути ЛСВ в этом случае займет времени больше, чем поездка по пути ADB и, значит, по доказанному ранее, больше, чем поездка по пути АВ. Значит, сформулированное выше утверждение доказано. [22]
В результате получается совокупность неравенств обычного вида на соответствующих интервалах, а множество решений неравенства является объединением соответствующих множеств. [23]
Решение Задача заключается в нахождении таких значений а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит промежуток 2 х 4, Решим данное неравенство методом интервалов. [24]
Множество значений аргументов функции /, при которых соответствующее неравенство справедливо, называют множеством решений неравенства или просто решением неравенства. Два терзвенства считаются эквивалентными, если множества их решений совпадают. [25]
Множество значений аргументов функции f, при которых соответствующее неравенство справедливо, называют множеством решений неравенства или просто решением неравенства. Два неравенства считаются эквивалентными, если множества их решений совпадают. [26]
Теорема 5.12. Если функция ф ( х) полностью Е - вогну та на пространстве М, то множество решений неравенства ф ( х) С выпукло полностью. [27]
Итак, множество решений неравенства х d ( d 0) есть промежуток - d х d, а множество решений неравенства х d ( d 0) является объединением двух промежутков - со х - d и d х оо. [28]
Множество всех значений аргумента ( аргументов) функции f, при которых неравенство ( 1) справедливо, называется множеством решений неравенства или просто решением неравенства. [29]
Теорема 5.9. Если ф ( х) - полностью Е - выпуклая функция, определенная в пространстве М, то множество решений неравенства ф ( х) С, где С const, является полностью выпуклой областью. [30]