Множество - эффективное решение
Cтраница 2
Внутри этого множества следует искать компромисс другими вспомогательными средствами, поскольку множество эффективных решений в рамках теории полиоптимизации нельзя еще более упорядочить. [16]
Пусть множество X выпукло и замкнуто, а вектор-функция / непрерывна и строго квазивогнута. Тогда множество эффективных решений Р / ( Х) замкнуто. [17]
Когда из множества возможных решений выделены эффективные, в нашем случае Хз, Xj, Xg, переговоры могут вестись уже только в пределах этого эффективного множества, что делает саму процедуру переговоров более плодотворной. Аналогично строится множество эффективных решений и в случае, когда показателей не два, а больше ( при числе показателей больше трех) геометрическая интерпретация теряет наглядность, но суть дела сохраняется. [18]
 |
Последовательность стадий сужения множества решений. [19] |
Перечисленные свойства множества эффективных решений приводит к следствию: оптимальное решение находится среди эффективных решений. Таким образом, определив множество эффективных решений, достаточно в дальнейшем рассматривать только это множество для нахождения оптимального решения, отбросив все решения, не являющиеся эффективными. Следует подчеркнуть, что не все эффективные решения являются строго лучшими, чем неэффективные решения. Какое-либо эффективное решение может быть эквивалентным некоторому неэффективному решению или несравнимым. Однако в соответствии со вторым свойством во множестве эффективных решений найдется обязательно хотя бы одно лучшее решение для любого неэффективного решения. [20]
Проблема отыскания всех эффективных решений ( оце-нок) представляет не только теоретический, но и большой практический интерес. Это объясняется тем, что построение всего множества эффективных решений или же некоторого достаточно широкого его подмножества, как уже указывалось в § 1.5, является одним из первых этапов в целом ряде процедур оптимального выбора при многих критериях. [21]
В этой главе формулируются условия существования эффективных точек, достаточные условия замкнутости, дугообразной связности и стягиваемости в себе множества эффективных точек, устанавливается тесная связь между множествами эффективных и собственно эффективных точек, приводятся оценки числа эффективных решений в дискретных задачах. В последнем параграфе дан краткий обзор методов построения множества эффективных решений и способов проверки эффективности выделенного решения. [22]
Как известно, далеко не у всякой однокритериаль-ной задачи существуют оптимальные решения. Поэтому естественно ожидать, что встречаются и многокритериальные задачи, в которых множество слабо эффективных решений не является внешне устойчивым, а то и вовсе пусто. [23]
Из числа работ, посвященных определению множества эффективных решений [80-83], следует отметить монографию Подиновского и Ногина [80], а которой впервые в отечественной литературе изложено современное состояние теории эффективных решений в многокритериальных оптимизационных задачах. В работе рассмотрены условия, обеспечивающие выполнение критерия оптимальности по Парето, исследуются структура и свойства множества эффективных решений, излагается теория двойственности многокритериальных оптимизационных задач. В то же время вопросы определения множества эффективных решений в реальных оптимизационных задачах практически не рассматриваются. [24]
Главное здесь состоит в том, что после того, как сформулированы критерии, задача отыскания множества эффективных решений на заданном множестве альтернатив является, хоть и сложной, но вполне формальной задачей, не требующей для своего решая обращения к ЛПР. [25]
Как и в обычных экстремальных задачах, знание условий оптимальности позволяет разрабатывать методы отыскания эффективных решений и способы проверки эффективности выделенного решения. Кроме того, эти условия позволяют глубже понять природу и взаимосвязь различного типа эффективных решений, а также исследовать структуру и свойства множеств эффективных решений и оценок. [26]
В то же время, как нетрудно проверить, всякое решение, слабо эффективное по сокращенному набору критериев, является слабо эффективным и по полному набору. А поскольку всякое эффективное решение и слабо эффективно, то приходим к такому выводу: после построения наиболее широкого набора критериев, который в дальнейшем может подвергнуться сокращению, следует выделять именно множество слабо эффективных решений, так как если некоторые критерии будут отброшены, то выделенное множество будет содержать все исходные решения, эффективные по окончательно принятому набору критериев. [27]
Получаются так называемые 2-оптимальные решения. Так как выбор должен быть осуществлен из эффективного множества, то минимальные значения критериев у, уг и максимальное значение критерия уэ находятся не из всего допустимого множества, а только на множестве эффективных решений. [28]
Таким образом, сужение множества приемлемых решений до множества эффективных решений осуществляется на основе анализа предпочтений. Решение называется эффективным, если не существует более предпочтительного. Множество эффективных решений в литературе называют также множеством Парето, множеством недоминируемых решений. [29]
Легко попять, что если существует ( в том или ином смысле) эффективное решение, то существует ( в том же смысле) эффективная оценка. И наоборот, из существования эффективной оценки всегда следует существование эффективного решения. Аналогично, множество эффективных решений внешне устойчиво ( см. § 1.4) тогда п только тогда, когда внешне устойчивым является множество эффективных оценок. Поэтому при изучении вопросов существования нет надобности принципиально различать результаты, относящиеся к оценкам, и результаты, относящиеся к решениям. [30]
Страницы: 1 2 3