Множество - эффективное решение
Cтраница 3
Из числа работ, посвященных определению множества эффективных решений [80-83], следует отметить монографию Подиновского и Ногина [80], а которой впервые в отечественной литературе изложено современное состояние теории эффективных решений в многокритериальных оптимизационных задачах. В работе рассмотрены условия, обеспечивающие выполнение критерия оптимальности по Парето, исследуются структура и свойства множества эффективных решений, излагается теория двойственности многокритериальных оптимизационных задач. В то же время вопросы определения множества эффективных решений в реальных оптимизационных задачах практически не рассматриваются. [31]
Когда множество Y Em конечно ( состоит из N элементов), то множество эффективных точек P ( Y) всегда непусто и, более того, внешне устойчиво. Хотя - в каждой конкретной задаче все эффективные точки можно перечислить, несомненный интерес представляет вопрос о получении априорной оценки числа таких точек. Подобного рода оценки могут оказаться полезными при анализе трудоемкости различных алгоритмов построения множества эффективных решений, а также процедур выделения наиболее приемлемого решения среди всех эффективных. [32]
Понятие эффективного решения является прямым обобщением понятия точки максимума числовой функции на случай нескольких функций. Как правило, в прикладных многокритериальных задачах множество таких решений оказывается непустым и, более того, внешне устойчивым ( см, § 1.4), и поэтому оптимальные решения должны выбираться именно среди эффективных. Однако если в однокритериальной задаче в качестве оптимального можно брать любое решение, максимизирующее критерий ( так как все они эквивалентны), то в многокритериальной задаче обычно множество эффективных решений оказывается весьма богатым неэквивалентными ( и содержательно существенно разными) решениями, и для осмысленного выбора оптимального решения необходимо привлечь более полную информацию о предпочтениях. И тем не менее понятие эффективного решения по целому ряду причин играет важнейшую роль в теории многокритериальной оптимизации и практике ее использования. [33]
Определение множества эффективных вариантов решения предусматривает использование аппарата определения абсолютной и относительной оценки эффективности решения. При этом проводится сравнительная оценка вариантов по показателям времени и затрат ресурсов, а также вероятности снятия проблемы. По результатам этой оценки отбираются альтернативы, наиболее эффективные по времени реализации, необходимым для реализации ресурсам и вероятности разрешения ( снятия) проблемы, которые и составляют множество эффективных решений. [34]
 |
Последовательность стадий сужения множества решений. [35] |
Перечисленные свойства множества эффективных решений приводит к следствию: оптимальное решение находится среди эффективных решений. Таким образом, определив множество эффективных решений, достаточно в дальнейшем рассматривать только это множество для нахождения оптимального решения, отбросив все решения, не являющиеся эффективными. Следует подчеркнуть, что не все эффективные решения являются строго лучшими, чем неэффективные решения. Какое-либо эффективное решение может быть эквивалентным некоторому неэффективному решению или несравнимым. Однако в соответствии со вторым свойством во множестве эффективных решений найдется обязательно хотя бы одно лучшее решение для любого неэффективного решения. [36]
Страницы: 1 2 3