Cтраница 2
Если р: М3 - S3 - разветвленное накрытие и h; 53 - S3 - некоторый гомеоморфизм, изотопный тождественному, то Л о р: М3 - S3 - разветвленное накрытие, диаграмма множества ветвления которого получается из исходной диаграммы множества ветвления для р посредством плоских изотопии и преобразований Рейдемейстера. [16]
В дальнейшем нас будут интересовать лишь разветвленные накрытия р: М3 - t JV3, для которых множеством ветвления служит не просто подкомплекс, а подмногообразие ( в случае многообразий размерности 3 - зацепление), причем прообраз множества ветвления тоже является подмногообразием. Для таких разветвленных накрытий аналоги теорем 22.2 и 22.3 доказываются гораздо сложнее. [17]
Если р: М3 - S3 - разветвленное накрытие и h; 53 - S3 - некоторый гомеоморфизм, изотопный тождественному, то Л о р: М3 - S3 - разветвленное накрытие, диаграмма множества ветвления которого получается из исходной диаграммы множества ветвления для р посредством плоских изотопии и преобразований Рейдемейстера. [18]
Добавив к каждому из этих пространств Н3 бесконечно удаленную точку, получим разветвленное накрытие р: S3 - 53, которое называют циклическим. Множеством ветвления циклического разветвленного накрытия служит окружность / Uoo. Прообразом множества ветвления тоже является окружность / U оо. [19]
Следовательно, / переводит точку ветвления в точку ветвления, а з переводит прообраз точки ветвления в прообраз точки ветвления. Таким образом, при указанной перекленке происходит также переклейка множества ветвления и его прообраза. [20]
Отождествим точки R3, которые получаются друг из друга поворотом на 120 вокруг оси I. Указанное отождествление приводит к разветвленному накрытию рз Sz - 53, множеством ветвления которого служит окружность ( U оо. Отображение р Р2 Р1 Af3 - 3 является разветвленным накрытием. [21]
Конструкция и простое доказательство формулы ветвления в примере 9.3.12 также новые. Она обобщает формулу из работы [ Johnson 1 ] на произвольные морфизмы без ограничений на множество ветвления. [22]
В силу теоремы Александера о замыкании кос ( теорема 6.5) можно считать, что множество ветвления L С S3 представлено в виде замыкания косы. Раскраска диаграммы зацепления I индуцирует раскраску диаграммы этой косы. Диаграмма зацепления L не может быть одноцветной, потому что для диаграммы цвета ( ij) разветвленное 3-листное накрытие распадается на 2-листное и 1-листное. [23]
Замкнутое множество R, состоящее из множества всех точек ветвления и его предельных точек, будем называть множеством ветвления континуума / С; изолированную точку множества R будем называть изолированной точкой ветвления. [24]
При обработке следов на полированном катоде ограничивались меньшим числом сечений ( обычно 20), так как следы имели множество ветвлений и число замеров было слишком большим. [25]
Последнее допустимое преобразование, которое мы обсудим, называется добавление тривиального листа. Мы сначала опишем его строение глобально ( для многообразий), а затем посмотрим, как это преобразование действует на множество ветвления. На рис. 24.9 заштрихована область, в которой лежит множество ветвления; заштрихован также прообраз этой области. [26]
Предположим, что диаграмма множества ветвления накрытия р правильно раскрашена. Рассмотрим преобразование разветвленного накрытия, которое переводит р в разветвленное накрытие с тем же самым накрывающим многообразием А / 3, но с другой правильно раскрашенной диаграммой множества ветвления. [27]
Добавив к каждому из этих пространств Н3 бесконечно удаленную точку, получим разветвленное накрытие р: S3 - 53, которое называют циклическим. Множеством ветвления циклического разветвленного накрытия служит окружность / Uoo. Прообразом множества ветвления тоже является окружность / U оо. [28]
Поэтому для завершения доказательства теоремы Хилдена-Монтесиноса остается сделать множество ветвления связным. [29]
Последнее допустимое преобразование, которое мы обсудим, называется добавление тривиального листа. Мы сначала опишем его строение глобально ( для многообразий), а затем посмотрим, как это преобразование действует на множество ветвления. На рис. 24.9 заштрихована область, в которой лежит множество ветвления; заштрихован также прообраз этой области. [30]