Cтраница 1
Множество чисел, удовлетворяющих арифметическому условию теоремы Зигеля 1942 г., имеет полную меру Лебега. Это первый результат, в котором преодолены трудности, связанные с малыми знаменателями. Малые знаменатели оцениваются снизу с помощью диофантова условия. Позднее, в 50 - х и 60 - х годах, были открыты новые методы, которые привели к доказательству теорем К. Боста [ Во ] в трудах семинара Бурбаки. Эти методы применимы также к проблеме Зигеля, но дают более грубые результаты в том, что касается оценок областей линеаризуемости, и арифметические условия более ограничительны. [1]
Множество чисел из N 1 будем называть разделимым, если если оно содержит меньше двух чисел, либо все его числа попарно просты. Пустое множество считается взаимно простым с любым натуральным числом. Если множество натуральных чисел А конечно, мы обозначаем через A произведение всех чисел множества А. [2]
Множество чисел а из о, для которых W ( а) 0, является простым идеалом рве. [3]
Множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью. [4]
Множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда, либо всеми натуральными числами, называют числовой последовательностью. [5]
Множество чисел, обладающее тем свойством, что сумма, разность и произведение двух любых чисел этого множества снова ему принадлежат, называется числовым кольцом. [6]
Множество чисел, в котором выполнимы все рациональные действия, включая и деление ( кроме деления на нуль, которое невозможно), называется числовым полем. Целые числа не образуют поли, так как в области целых чисел деление не всегда выполнимо. [7]
Множество чисел / ( fj), / e F, ограничено, и поэтому существует последовательность различных функций / nl, / nl e F, такая, что последовательность чисел / / ufa) сходится. TV Положив / /, покажем, что последовательность / обладает требуемым свойством. [8]
Множество чисел называется относи-зпелъно плотным, если существует такое Z, 0, что любой интервал ( a, a L) длины L содержит хотя бы один элемент зтого множества. [9]
Множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам а х & или а х Ь, обозначаются соответственно [ а, Ь), ( а, Ь ] и называются полуоткрытыми отрезками или полуинтервалами. Первый, например, закрыт слева и открыт справа. [10]
Множества чисел ( натуральных, целых, рациональных, действительных, десятичных чисел с плавающей точкой), удовлетворяющие этим условиям, в математике называют вполне упорядоченными. [11]
Множество чисел а, для к-рых Д ( а, /) 0, может иметь мощность континуума, но всегда имеет нулевую логарифмич. [12]
Множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам а х Ь илиа х Ь, обозначаются соответственно [ а, Ъ), ( а, Ь ] и называются полуоткрытыми отрезками или полуинтервалами. Первый, например, закрыт слева и открыт справа. [13]
Множество чисел, в котором всегда выполнимы действия сложения и умножения, подчиненные пяти основным законам, а также действия вычитания и деления ( кроме деления на нуль), называется полем. Множество всех рациональных чисел является простейшим числовым полем. [14]
Множество чисел, замкнутое относительно операций сложения, умножения, вычитания и деления ( кроме деления на нуль), называется числовым полем. [15]