Cтраница 2
Множество чисел, замкнутое относительно операций сложения, вычитания и умножения, называется числовым кольцом. [16]
Множество чисел, обладающее тем свойством, что сумма, разность и произведение двух любых чисел этого множества снова ему принадлежат, называется числовым кольцом. [17]
Множество чисел, в котором выполнимы все рациональные действия, включая и деление ( кроме деления на нуль, которое невозможно), называется числовым полем. Целые числа не образуют поля, так как в области целых чисел деление не всегда выполнимо. [18]
Множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда, либо всеми натуральными числами, называют числовой последовательностью. [19]
Множество чисел х, удовлетворяющих неравенству х - 1, на числовой оси изображается лучом ( - 1; оо) ( см. гл. [20]
Множество чисел, состоящее из всех натуральных чисел, нуля и всех отрицательных целых чисел, с только что введенными определениями равенства и действий сложения и умножения, называется множеством целых чисел и обозначается буквой Z, а сами эти числа называются целыми числами. Натуральные числа иногда называются также целыми положительными числами. [21]
Множество чисел, замкнутое относительно операций сложения, умножения, вычитания и деления ( кроме деления на нуль), называется числовым полем. [22]
Множество чисел может разбиваться на подмножества, определяющие классы множеств. [23]
Множества чисел х, удовлетворяющих неравенствам а х Ь или а х 6, обозначаются соответственно [ а, 6), ( а, Ь ] и называются полуоткрытыми отрезками или. Первый, например, закрыт слева и открыт справа. [24]
Множество F чисел, представчмых указанным выше способом, не является бесконечным - в нем содержится 2 ( 3 - l) l - i ( U-L l) чисел. Тем самым каждое число из / на самом деле представляет некоторый интервал действительных чисел, так что действительные числа представляются, вообще говоря, не точно. Арифметические действия над ними тоже выполняются не точно, а по правилам действий над приближенными числами. Это означает, что результат выполнения операции над вещественными числами округляется до одного из чисел из F, вследствие чего возникает ошибка округления в получаемом результате. Заметим, что числа из / заполняют числовую ось неравномерно, располагаясь плотнее при приближении к нулю. Поэтому, чтобы уменьшить абсолютную ошибку округления, стремятся по возможности работать с числами из окрестности нуля. [25]
Множество чисел вивд р Т / А2, где р и q - любые натуральные числа, не является полем, так как множество натуральных чисел не замкну го относительно операции вычитания. [26]
Множество чисел вида ( p gJ / 2), где р и q - любые рациональные числа, образует числовое поле. [27]
Множество чисел вида ( р - - цУ2), где р, q - любые натуральные числа, не является полем, так как множество натуральных чисел не замкнуто относительно операции вычитания. [28]
Множество Q радиональных чисел не является полным. Оно содержит фундаментальные последовательности, не сходящиеся к рациональным числам. Добавляя к Q иррациональные числа, мы получаем пространство действительных чисел, уже полное. [29]
Это множество чисел по определению не содержит нуля, в силу чего сложение не обладает свойством II. Рациональные числа, отличные от нуля, не образуют группу по сложению. [30]