Cтраница 3
Некоторые множества чисел столь часто используются, что имеют стандартные названия и обозначения. [31]
Всякое множество чисел или каких-либо объектов, члены которого можно расположить в виде последовательности, пронумерованной целыми положительными числами, называется счетным множеством. [32]
Какое множество чисел представляется неединственным образом. [33]
Из множества чисел, выделенных блоком 4, находится наименьшее число, соответствующее длине новой цепи фрагмента. [34]
Пусть множество чисел ( ak a3 не имеет предельным значением нуль. [35]
Напишите множество чисел, соответствующих: 1) данной точке А ( а) числовой окружности; 2) точке, симметричной точке Л ( а) относительно: оси ординат, оси абсцисс; начала координат. [36]
Даны множества чисел: N, Z0, Z, Q, R. Выписать эти множества в таком порядке, чтобы каждое последующее включало предыдущие. [37]
Рассмотрим множество чисел вида а 6 / 3, где а и Ъ целые. [38]
Тогда множество всевозможных чисел вида р ( xQt х), где х Е, имеет мощность континуума; следовательно, не все эти числа могут быть рациональными. [39]
Каждому множеству чисел с такими сочетаниями единиц и десятков соответствует свое окончание. [40]
В множестве чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Ю рассматриваем действие сложения. Определить, для какого числа пар определен результат действия. [41]
Например, множество чисел считается заданным, если на основании его определения относительно каждого числа можно однозначным образом установить, принадлежит ли оно к этому множеству или нет. Определить бесконечное множество можно единственно лишь установив характерное для всех его элементов свойство. Множества бывают связаны со свойствами таким образом, что при известных условиях два различно определенных свойства определяют одно и то же множество. Разрешение вопроса при помощи анализа смысла свойств в этом случае невозможно, единственным критерием является фактическое обстояние в мире существующих вещей. Вопрос о принадлежности к множеству элемента того или иного рода не может быть разрешен в данном случае так, как в случае конечной, состоящей из отдельных определенных предметов совокупности, когда для этого достаточно перебрать один за другим ее элементы. Еще серьезнее дело обстоит в случае такого вопроса: существует ли в данном бесконечном множестве, например во множестве всех рациональных чисел, подмножество, удовлетворяющее некоторым определенным условиям. Мы ведь можем оперировать только такими множествами, которые определены закономерно при помощи какого-либо характерного для их элементов свойства. При этом, однако, с трудом избавляешься от впечатления, что вместе с тем заодно выбрасывается за борт хаотическая масса возможностей, масса произвольных, беспорядочных, незакономерных множеств. Теория множеств откидывает все эти идеалистические сомнения, связанные с размышлениями о том, как множества могут быть задаваемы по самому своему смыслу; она убеждена в том, что ответ на вопрос: существует или не существует. Само по себе или же для бога определено до самого конца решительно все. Такова точка зрения этой абсолютистской концепции существования, аналогичная тому убеждению ее, что в переживаемых нами процессах внешнего мира не заключается никакой неопределенности, хотя наша интуиция всегда только приближенно различает места в пространстве и качества и никогда не в состоянии разделить их одни от других абсолютно точными гранями. Все это представляет собою как раз тот самый строй мыслей и чувств, на основе которого возникла идеальная, оперирующая с законченно точными сущностями геометрия греков. [42]
Тогда каждое множество чисел А, содержащее все клиниевские номера h и не содержащее ни одного номера /, является продуктивным. [43]
Последовательностью называется множество чисел, перенумерованных с помощью целых чисел и расположенных в порядке возрастания номеров. [44]
Теперь рассмотрим множество чисел, состоящее из всех дробей, нуля и всех дробей со знаком минус. [45]