Cтраница 2
Множество Z целых чисел изоморфно, по отношению к сложению и умножению, некоторому подмножеству множества Q рациональных чисел. [16]
Множество Z целых чисел образует абелеву группу относительно сложения. [17]
Множество целых чисел Z, пополненное множеством отношений p / q, где р, quZ, причем q Q, образует множество Q рациональных чисел. Таким образом, у каждого рационального числа rp / q имеется бесконечно много изображений r ( mp) / ( mq), m6Z, ш О, что позволяет, в частности, два числа г, r GQ изобразить в виде дробей с одинаковыми знаменателями. [18]
Множество Z целых чисел образует абелеву группу отно-х сительно сложения. [19]
Множество Z целых чисел образует абелеву группу относительно сложения. [20]
Множество Z целых чисел образует абелеву группу относительно сложения. Действительно, операция сложения целых чисел представляет собой, очевидно, закон композиции. Ясно, что этот закон ассоциативен и коммутативен. Нейтральным элементом ( нулем) является целое число нуль. [21]
Если множество целых чисел одного из ортогональных латинских квадратов заменить латинскими буквами, а множество целых чисел другого латинского квадрата - греческими буквами, то такая пара ортогональных латинских квадратов называется греко-латинским квадратом. Система более чем из двух попарно ортогональных латинских квадратов называется гипергреко-латинским квадратом. [22]
Если множество целых чисел одного из ортогональных латинских кубов заменить латинскими буквами, множество целых чисел другого латинского куба - греческими буквами, то такая пара ортогональных латинских кубов называется греко-латинским кубом. Система более чем из двух попарно ортогональных латинских кубов называется гипергреко-латинским кубом. [23]
Пусть множество целых чисел от 1 до / разбивается на два или более подмножества. Пусть я состоит из всех перестановок красных между собой и зеленых между собой. Отсюда следует, что перестановка s / ( s1, s2) из я состоит из перестановки St красных чисел и перестановки s2 зеленых чисел; таким образом, я есть прямое произведение пгхп2 симметрической группы Я. [24]
К множеству целых чисел присоединим два элемента, обозначаемые через оо и со. [25]
На множестве целых чисел умножение дистрибутивно относительно сложения; тем не менее сложение не дистрибутивно относительно умножения. Возведение в степень дистрибутивно справа относительно умножения, так как ( а Ь - а Ьс. В множестве подмножеств некоторого множества пересечение и объединение взаимно дистрибутивны относительно друг друга. [26]
На множестве целых чисел можно ввести закон умножения, ассоциативный, дистрибутивный относительно сложения и коммутативный. [27]
В множестве целых чисел, как и в множестве натуральных чисел, операция деления не всегда выполнима - не для любой пары целых чисел m и п существует их частное. Поэтому говорят, что множество целых чисел не замкнуто относительно операции деления. Однако между операциями деления в множестве натуральных чисел и в множестве целых чисел есть одно существенное различие; если в множестве натуральных чисел частное двух натуральных чисел существовало, то оно было единственным. [28]
В множестве целых чисел, как и в множестве натуральных чисел, операция деления не всегда выполнима - не для любой пары целых чисел т и п существует их частное. Поэтому говорят, что множество целых чисел ве замккуто относительно операции деления. Однако между операциями деления в множестве натуральных чисел и в множестве целых чисел есть одно существенное различие; если в множестве натуральных чисел частное двух натуральных чисел существовало, то оно было единственным. [29]
В множестве целых чисел законы сложения ( переместитель-ный, сочетательный и монотонности) остаются справедливыми. [30]