Cтраница 1
Числовое множество А называется ограниченным, если оно ограничено и снизу и сверху. Заметим, что любой отрезок является ограниченным множеством, так как нижней гранью этого множества является левый конец отрезка, а верхней гранью - правый конец. [1]
Числовое множество, в котором всегда выполнимы сложение и умножение, подчиненные указанным выше пяти законам, а также вычитание, называется кольцом. Таким образом, множество всех целых чисел образует кольцо. [2]
Числовые множества удобно изображать на числовой оси. Нам чаще всего будут встречаться числовые промежутки. [3]
Числовое множество М называется разрешимым или рекурсивным, если существует такая машина Тьюринга, на выходе которой появляется ответ да, если в нее вводится элемент, принадлежащий М, и ответ нет, если в нее вводится элемент, не принадлежащий М; другими словами, множество М называется рекурсивным, если рекурсивна его характеристическая функция. [4]
Числовые множества а, Ь) х: а х Ь, ( а, Ь ] х: а х Ь называются полуотрезками, или полуинтервалами. [5]
Числовое множество, обладающее этим свойством, называется числовым полем. Вещественное линейное пространство называется линейным пространством над полем вещественных чисел. [6]
Числовое множество Е, которое ограничено и сверху, и снизу, называется ограниченным. [7]
Неограниченные числовые множества не имеют хотя бы одной из границ. Примером неограниченного множества является любой неограниченный промежуток. [8]
Простейшие числовые множества называются числовыми промежутками. [9]
Простейшие числовые множества называются числовыми. [10]
Если числовое множество ограничено сверху, то среди его верхних границ есть наименьшая. [11]
Ограниченное сверху числовое множество А имеет бесконечно много верхних границ. [12]
Всякое ограниченное числовое множество имеет точную верхнюю границу. [13]
Рассмотрим числовые множества ST и ST всевозможных нижних и верхних сумм. [14]
Рассмотрим числовое множество X, состоящее из элементов данной последовательности. По условию это множество ограничено сверху и непусто. Поэтому в силу теоремы 1.1 множество X имеет точную верхнюю грань. Обозначим ее через а и докажем, что а является пределом данной последовательности. [15]