Cтраница 2
Рассмотрим числовые множества ST и 5т всевозможных нижних и верхних сумм. [16]
Рассмотрим числовые множества ST и Зт всевозможных нижних и верхних сумм. [17]
Среди числовых множеств, т.е. множеств действительных чисел ( или множеств точек числовой оси), выделяют следующие. [18]
Среди числовых множеств особенно часто встречаются множества чисел, лежащих между двумя точками числовой оси. Эти множества называют числовыми промежутками. В книгах используют различные термины для их обозначения - отрезок, сегмент, интервал, промежуток. [19]
Для числовых множеств X, Y отображение / - 1 называ - 36 ется обратной функцией. [20]
Как обозначаются числовые множества. [21]
Пусть дано числовое множество X С R. Если каждому х Е X поставлено в соответствие по некоторому правилу число у, то говорят, что на множестве X определена числовая функция. [22]
Переменная как упорядоченное числовое множество. [23]
Переменная как упорядоченное числовое множество. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. [24]
Для какого числового множества справедливо утверждение: если а / 6 5, то а больше b в пять раз. [25]
То расширение числового множества, которое нами сейчас предпринято, является, как известно, далеко не первым в истории развития понятия числа. Все мы, обучаясь арифметике, знакомимся сначала с натуральными числами, потом присоединяем к ним число нуль, отрицательные числа и дробные числа. Таким образом, в результате ряда последовательных расширений создается множество рациональных чисел. Наш принцип порождения присоединяет к нему сразу все иррациональные числа и тем самым расширяет его до множества всех вещественных чисел - до континуума. Хорошо известно, что все прежние расширения в значительной степени стимулировались желанием сделать неограниченно выполнимым какое-либо действие, которое в старой области не всегда могло быть выполнено. Так, введение нуля и отрицательных целых чисел позволило сделать неограниченно выполнимым действие вычитания; введение дробей сделало то же самое по отношению к делению ( за исключением деления на нуль, которое, кстати сказать, и в нашей новой области вещественных чисел остается невозможным); первые попытки введения иррациональных чисел были продиктованы стремлением сделать всегда выполнимым извлечение корней. Эта тенденция - добиваться возможно широкой выполнимости таких действий, которые в данной числовой области оказываются не всегда выполнимыми - обусловлена в математике, разумеется, не абстрактным влечением к формальной законченности ( как это иногда думают), а настоятельными запросами практики; лучше всего нас убеждают в этом примеры, подобные приведенным в начале этой главы: именно практическая деятельность наша не может удовлетвориться таким запасом чисел, где длина диагонали квадрата со стороной 1 или площадь круга радиуса 1 не находят себе числового выражения. [26]
При рассмотрении числового множества можно числа, принадлежащие этому множеству, расположить в определенном порядке. Тогда имеет смысл говорить об упорядоченном множестве. Одним из примеров упорядоченного множества является ряд натуральных чисел. Если два упорядоченных множества содержат одни и те же элементы, но расположенные в разном порядке, то будем говорить, что эти упорядоченные множества отличаются порядком расположения элементов. [27]
У всякого числового множества верхняя ( нижняя) грань единственна. [28]
Отображение f числового множества X во множество R всех действительных чисел ( /: J - - R) называется числовой функцией. [29]
Если теперь вместо числовых множеств рассматривать множества какой угодно природы, то мы придем к самому общему понятию функции, а именно: пусть М и N - два произвольных множества. [30]