Cтраница 2
А - какое-нибудь алгебраическое множество в R, то f ( A) не обязано быть алгебраическим множеством ( возьмите тп, f ( x) x2), но оно всегда псш / алгебраично. Наиболее полезным методом является метод сечений. [16]
С помощью понятия алгебраического множества аналогичным образом был решен и вопрос о потенциально плотных подмножествах счетных групп. [17]
Предположим, что множество алгебраических множеств, которые не могут быть представлены в виде конечного объединения неприводимых алгебраических множеств, не пусто. Пусть V - минимальный элемент в нем. [18]
Полуалгебраические множества являются обобщениями алгебраических множеств, задаваемых системами полиномиальных уравнений. [19]
Предположим, что множество алгебраических множеств, которые не могут быть представлены в виде конечного объединения неприводимых алгебраических множеств, не пусто. Пусть V - минимальный элемент в нем. [20]
Очевидно, G является алгебраическим множеством, гомеоморфным множеству У W. Несложные вычисления показывают, что G не имеет особых точек, чем наше утверждение и доказано. [21]
Ясно, что А - алгебраическое множество. [22]
Отсюда следует, что каждое алгебраическое множество V может быть определено с помощью конечной совокупности полиномиальных уравнений. [23]
Рассмотрим теперь случай вещественного или комплексного алгебраического множества. [24]
Для любой пары V ID W алгебраических множеств в вещественном или комплексном координатном пространстве разность VW имеет самое большее конечное число топологических компонент. [25]
Для любой пары V ID W вещественных алгебраических множеств разность V W имеет не более конечного числа компонент линейной связности. [26]
Точнее, следовало бы говорить о замкнутом алгебраическом множестве в Рп, поскольку многообразия уместно вводить на языке однородных простых идеалов и топологии Зарисского. [27]
Связь между приведенным выше определением раз мерности алгебраического множества и топологическим определением размерности устанавливается следующей теоремой. [28]
Объединение двух алгебраических подмножеств пространства V является алгебраическим множеством. [29]
Теорема 3, Конечное объединение и конечное пересечение алгебраических множеств являются алгебраическими множествами. [30]