Cтраница 2
ХА ( мг) - функция принадлежности элемента ut е С / нечеткому подмножеству Л универсального множества U; Хв ( О - характеристическое число обычного множества В, которое является ближайшим к подмножеству А. [16]
Величина Ах должна быть соизмерима с отрезком h, так как при Ах h теряется необходимость задания координат по оси х в виде нечетких подмножеств в связи с тем, что нечеткое подмножество ха вырождается в обычное множество. Данная необходимость определяется требуемой детализацией. [17]
Обычные множества этим свойством не обладают. [18]
Такая структура аналогична формам представления обычных множеств ( S. [19]
Читателю, интересующемуся другими свойствами отношений, может быть рекомендована работа [17], в которой наряду с указанными выше свойствами отношений приводится ряд дополнительных свойств и показаны примеры решения практических задач. При решении задач формализация отношений выполняется методами теории обычных множеств. [20]
Если Cj - полоса, высекаемая каким-то интервалом на оси L, то тогда интегрирование происходит по отрезку, умноженному на площадь сечения. Скорости частиц принимают произвольные значения, поэтому по v множество С2 - это обычное множество в трехмерном пространстве. [21]
Связь качественного описания поведения параметров технологических процессов и нечетко определенных характеристик с числовыми системами лежит в основе методов формализации нечетких терминов. Дальнейшую переработку качественной информации выполняют, применяя математические методы, основанные на теории обычных множеств [14] и нечетких множеств [7,8,11, 18], которые обеспечивают решение задачи по переработке формализованной информации. Метод нечетких множеств в отличие от подхода обычных множеств позволяет оперировать более гибкой информацией. [22]
После внимательного изучения операций алгоритма перебора Робертса и Флореса становится очевидным, что даже после сделанного улучшения не слишком много внимания уделяется оставшейся части графа, в которой берется последовательность вершин, продолжающих построенную цепь. Обычно построение цепи 50 в процессе поиска ( 50 рассматривается и как упорядоченное множество вершин, и как обычное множество) подразумевает существование еще каких-то цепей в других частях графа. Эти предполагаемые цепи либо помогают быстрее построить гамиль-тонов цикл, либо указывают на отсутствие такого цикла, содержащего цепь 50, что позволяет сразу прибегнуть к возвращению. [23]
После внимательного изучения операций алгоритма перебора Робертса и Флореса становится очевидным, что даже после сделанного улучшения не слишком много внимания уделяется оставшейся части графа, в которой берется последовательность вершин, продолжающих построенную цепь. Обычно построение цепи S0 в процессе поиска ( S0 рассматривается и как упорядоченное множество вершин, и как обычное множество) подразумевает существование еще каких-то цепей в других частях графа. Эти предполагаемые цепи либо помогают быстрее построить гамиль-тонов цикл, либо указывают на отсутствие такого цикла, содержащего цепь S0, что позволяет сразу прибегнуть к возвращению. [24]
В теории нечетких множеств вводится ряд операций над множествами, которые должны соответствовать комбинациям нечетких терминов и их смысловым нагрузкам при решении прикладных задач. В работе [20] отмечается, что в частном случае операции над нечеткими множествами должны соответствовать операциям в теории обычных множеств. При решении конкретных задач: каждый исследователь использует свои знания об объекте исследования и роли каждой операции. [25]
Из сравнения выражений (2.2) и (2.3) следует, что А можно трактовать как подмножество U в смысле выполнения неравенства U. Так как функция [ Дд ( и) определена на всем интервале [ О, 1 ], в отличие от характеристического числа, которое принимает только два значения, нечеткое множество является обобщением понятия множества в теории обычных множеств. [26]
Тем не менее уже в начале 90 - х годов теория множеств получила почти всеобщее признание и стала широко применяться в математике. Одна из них, открытая английским философом и математиком Бертраном Расселом в 1902 г., относится к самым началам теории множеств и связана с понятием множества всех множеств. Каждое из обычных множеств, с которыми мы до сих пор встречались, не содержит само себя в качестве элемента; так, например, множество всех натуральных чисел само не является, конечно, натуральным числом. [27]
Связь качественного описания поведения параметров технологических процессов и нечетко определенных характеристик с числовыми системами лежит в основе методов формализации нечетких терминов. Дальнейшую переработку качественной информации выполняют, применяя математические методы, основанные на теории обычных множеств [14] и нечетких множеств [7,8,11, 18], которые обеспечивают решение задачи по переработке формализованной информации. Метод нечетких множеств в отличие от подхода обычных множеств позволяет оперировать более гибкой информацией. [28]
Множества процедур, представляющие структурированные данные, обладают интересным и иногда полезным свойством: из них можно образовывать другие возможные представления. Так, например, из представления списка 2 логически следует представление списка 1, и первое из них можно было бы снабдить такими инструкциями, используя соответствующие управляющие директивы, которые позволили бы получить на выходе второе представление. В этом контексте представление списка 2 вело бы себя подобно обычному множеству процедур, порождающему выходные данные. Такая способность логических утверждений одновременно выполнять функции как обычных процедур, так и представлений структур данных показывает, что всякое предполагаемое различие между процедурами и данными носит в сущности прагматический характер, и касается оно лишь использования этих ресурсов, а не присущих им атрибутов. [29]
Для множеств установлены следующие теоретико-множественные отношения: 1) отношение равенства множеств выполняется тогда и только тогда, когда элементы одного множества совпадают с элементами другого. U; 2) отношение включения множества А в множество В выполняется тогда и только тогда, когда элементы множества А совпадают с частью элементов множества В. Анализ указанных отношений показывает, что нечеткое множество, введенное в соответствии с определением 1, является более общим случаем, чем обычное множество. [30]