Cтраница 3
Итак, множество G-покрытий, частично упорядоченное посредством эквивариантных вписываний, является направленным множеством. Для множества же просто инвариантных покрытий это, как легко видеть, неверно. [31]
Если Т - направление, то xt - направленное множество1); частным случаем таких направленных множеств являются последовательности хп, представляющие функции, определенные на ( линейно упорядоченном) множестве натуральных чисел. [32]
Далее, семейство случайных величии / ( Р в) образует направленность Коши по мере относительно направленного множества проекторов на конечномерные подпространства. Поскольку доказательство этого факта завело бы нас слишком далеко, то отметим лишь, что последнее является следствием мар-тингалыюго свойства направленности и ее равномерной ограниченности. Далее, предположим, что оператор R ядерный. [33]
Ясно, что 7 / ( i) X 2 ( - а) становится направленным множеством. [34]
Заметим, что ML-условие без изменений может быть сформулировано и для обратных систем модулей, определенных над произвольным направленным множеством. [35]
Группа Я ( X, П) может быть определена как индуктивйый предел групп Я ( U, П) по направленному множеству всех покрытий. Фактически вычисление предела часто заменяет следующая ТеоремаЛере. [36]
Докажите, что всякий класс моделей К замкнут относительно объединений вполне упорядоченных цепей тогда и только тогда, когда он замкнут относительно объединений направленных множеств. [37]
N), если М ZD N ( как рефлексивность, так п транзитивность этого отношения совершенно очевидны), после чего S превратится в направленное множество. [38]
Вместе с тем, как уже отмечалось ранее, во многих вопросах оказывается необходимым рассматривать значительно более общую ситуацию, получающуюся заменой множества N натуральных чисел произвольным направленным множеством S, что н приводит к понятию обобщенной последовательности или направленности. [39]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.1. Всякое отображение папраилеппого множества называется направленностью или обобщенной последовательностью 1; при этом, если f: S - - X - направленность, то направленное множество 5 называется областью определения направленности f, а множество / ( S) - областью его значений. [40]
Привлекая доказательство теоремы 5.2.6, покажите, что элементарный класс К замкнут относительно объединений бесконечных цепей длины о в том и только том случае, когда К замкнут относительно произвольных объединений направленных множеств моделей. [41]
Определим отношение порядка на произведении множеств AI X Лг условием: ( К, К2) ( щ, №) тогда и только тогда, когда К ц и Я2 № Докажите, что относительно этого порядка Л ] X Л2 - направленное множество. [42]
Докажем, что функция ф: Y - X непрерывна. Пусть направленное множество г / 7 сходится к у в У. Так как X компактно, то найдется подсемейство ур, такое что хр сходится к некоторому х X. [43]
Формализованный язык этой теории, конечно, беднее языка теории порядка. Теория направленных множеств является примером одной из немногих формализованных теорий без знака равенства, которые изучаются в математической практике. Разумеется, эти теории очень примитивны и фрагментарны. [44]
Формализованный язык этой теории, конечно, беднее языка теории порядка. Теория направленных множеств является при-мером одной из немногих формализованных теорий без знака равенства, которые изучаются в математической практике. Разумеется, эти теории очень примитивны и фрагментарны. [45]