Cтраница 2
В конечномерном нормированном пространстве всякий линейный оператор компактен, поскольку он переводит любое ограниченное множество в ограниченное, а в конечномерном пространстве всякое ограниченное множество предкомпактно. [16]
В этом случае шар S имеет ограниченну гай-выпуклую оболочку, а потому любое ограниченное множество М с: R также имеет ограниченную d - выпуклую оболочку. [17]
Предположим, что все множества из С внешне регулярны, и возьмем любое ограниченное множество U из U; пусть е - произвольное положительное число. [18]
Понятие квадрируемости и доказанная теорема имеют, очевидно, место и для любых ограниченных множеств ( Я), и лишь для большей определенности мы говорим об области. Это же замечание относится и к дальнейшему изложению. [19]
С - некоторая положительная постоянная, равномерная относительно изменения вектора coj в любом ограниченном множестве. [20]
Непосредственным следствием оценки (2.32) является равностепенная непрерьюность на компактных подмножествах рассматриваемой области производных любого ограниченного множества гармонических функций. По теореме Арцела из этого следует, что любое ограниченное множество гармонических функций является нормальным семейством. [21]
Функция / ( ж) назьтвнется локально суммируемой, еслк она сун-мнруема на любом ограниченном множестве. [22]
Функция f ( x) называется локально суммируемой, если она суммируема на любом ограниченном множестве. [23]
Приведенное рассуждение остается верным также, если заменить интервал ( а, Ь) на любое ограниченное множество действительной оси, состоящее из конечного числа интервалов. [24]
Отображение Т условно уплотняющее, если сс ( ГВ) а ( В) для любого ограниченного множества Вс. Отображение Т называется условно а-сжимающим, если имеется постоянная k, О k I, такая что а ( ТВ) ka ( B) для любого ограниченного множества BczX, для которого ТВ ограничено. Отображение Т называется условно вполне непрерывным, если ТВ предкомпактно для любого ограниченного множества В аХ, для которого ТВ ограничено. [25]
Очевидно, можно написать о S ( о), где преобразование S вполне непрерывно, потому что любое ограниченное множество из S преобразованием 5 переводится в семейство функций и, для которых величины U ( - - U n x ограничены. Ясно, что такая оценка обеспечивает компактность этого семейства в S. Затем применяется теорема 41, VI, что сразу доказывает наше утверждение, если в качестве параметра а рассматривать функцию ср - краевое условие задачи. [26]
Если не существует гиперплоскости, содержащей множество Н, то Я не является односторонним, и потому для любого ограниченного множества MczRn множество convHM также является ограниченным. [27]
Каратеодори ( т.е. измерима по t и непрерывна по ( ж, г /)), ограничена на любом ограниченном множестве значений ( t, ж, и) и локально липшицева по ж с независящей от ( t, ж, и) константой. [28]
Линейный оператор А из Н в Н, заданный на Я, называется вполне непрерывным или компактным, если он переводит любое ограниченное множество в компактное множество. [29]
Данные выше определения внутренней и внешней площадей и доказанная теорема дословно применимы и к тому случаю, когда ( Р) - любое ограниченное множество. Если ( Р) не имеет внутренних точек, то надо считать внутреннюю площадь равной нулю. [30]