Cтраница 3
Следствие 4.3.2. Если Т: Х - Х ограничено, точечно дисси-пативно и Т п вполне непрерывно для некоторого п0, то для любого ограниченного множества В а X имеются ограниченное множество СаХ и компактное множество Ксг. [31]
Из непрерывности К ( г) и формулы ( 4) вытекает, что предел в ( 5) существует равномерно по z в любом ограниченном множестве. Следовательно, и предел в ( 6) существует равномерно при z С. [32]
Если пространства X и У конечномерны, то любой линейный оператор ограничен, значит, он переводит ограниченное множество в ограниченное; в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предком-пактно. Таким образом, в конечномерных пространствах псе линейные операторы компактны. [33]
Если ATV ( T) сходится для каждого т в [ а, р ], а р, / яо последовательность х ( т) на любом ограниченном множестве W оси т равномерно сходится к пределу x ( t), который также представляет геодезическую. [34]
Можно доказать, что при таком введении упорядочения система Т всех спектральных типов оказывается дистрибутивной структурой с нулем; важное свойство этой структуры - существование точных границ у любого ограниченного множества. Если зафиксировать произвольный ненулевой тип т0 и рассмотреть множество Т0 всех подчиненных ему спектральных типов, то мы получим булеву алгебру. [35]
В силу определяющих уравнений (1.19), функции ( ( ж А) и А) и их производные по х суть целые функции, равномерно ограниченные при изменении х в любом конечном интервале ( 0, 6), а А - в любом ограниченном множестве комплексной плоскости. [36]
Отображение F: Т - Exyz, определяемое формулами ( 18), является непрерывно дифференцируемым. Пересечение любого ограниченного множества с множеством А есть некоторое ограниченное линейное множество, и поэтому мера Жордана пересечения равна нулю. [37]
Пусть X - банахово пространство, F: X - X - полунепрерывное сверху отображение с выпуклыми замкнутыми образами. Пусть также для любого ограниченного множества S2 с X, его образ F ( 52) относительно компактен. [38]
Линейный ограниченный оператор, отображающий бесконечномерное нормированное пространство X в конечномерное нормированное пространство Yn, называется конечномерным. Так как в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предкомпактно, конечномерные операторы являются компактными. [39]
Следовательно, оператор АВ переводит любое ограниченное множество в компактное и потому вполне непрерывен. [40]
Он называется ограниченным, если переводит любое ограниченное множество из D ( F) в множество, ограниченное в пространстве У. [41]
Непосредственным следствием оценки (2.32) является равностепенная непрерьюность на компактных подмножествах рассматриваемой области производных любого ограниченного множества гармонических функций. По теореме Арцела из этого следует, что любое ограниченное множество гармонических функций является нормальным семейством. [42]
Множество М в метрическом пространстве называется предкомпактным, если у любой последовательности точек этого множества существует подпоследовательность Коши. Оператор AGL ( E, F) называется компактным, если образ любого ограниченного множества из Е является предкомпактным в F. [43]
Отображение Т условно уплотняющее, если сс ( ГВ) а ( В) для любого ограниченного множества Вс. Отображение Т называется условно а-сжимающим, если имеется постоянная k, О k I, такая что а ( ТВ) ka ( B) для любого ограниченного множества BczX, для которого ТВ ограничено. Отображение Т называется условно вполне непрерывным, если ТВ предкомпактно для любого ограниченного множества В аХ, для которого ТВ ограничено. [44]
Обратно, если К0 - вполне ограниченная окрестность нуля, то по теореме ( пространство X нормируемо. Так как существует К 0, для которого единичный шар Bx eX: х 1 а ХУ0, то множество fix вполне ограничено, а тогда и любое ограниченное множество вполне ограничено. Повторяя дословно доказательство теоремы 3, легко получаем, что X конечномерно. [45]