Cтраница 1
Замкнутое ограниченное множество называется компактом. [1]
Замкнутое ограниченное множество А, не пересекающееся с К, правильно. Поэтому существует интервал В ( х), содержащий точку х и не пересекающийся с множеством / ( а. Система интервалов о ( х) покрывает множество А. [2]
Замкнутое ограниченное множество точек х ( действительных или комплексных) называется компактом. Такое множество обладает тем свойством, что из любой принадлежащей ему последовательности точек х можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке этого множества. [3]
Замкнутое ограниченное множество лебеговой меры нуль измеримо по Кардану и имеет, таким образом, жор-данову меру нуль. [4]
Если замкнутое ограниченное множество F не пересекается с замкнутым множеством М, то расстояние между этими множествами положительно. Если бы было / я 0, то точка а принадлежала бы множеству М ( ввиду его замкнутости), а это невозможно, так как множества F и М не пересекаются. [5]
То есть замкнутое ограниченное множество. [6]
Пусть дано замкнутое ограниченное множество F положительной меры и точка z в Е; тогда существует точно один эллипсоид Е минимального объема с центром в z, содержащий F внутри себя. [7]
Vt - выпуклые, замкнутые и ограниченные множества ( компакты) в евклидовых пространствах Еп и Ет, непрерывно зависящие от времени. Непрерывная зависимость множеств U и Vt от времени t понимается здесь, как и на с. Функционал (6.1.2) представляет собой евклидово расстояние в / с-мерном пространстве Е; символами х к и z / fc обозначаются Л - мерные векторы, составленные из первых k компонент векторов х и у соответственно. Классы стратегий, используемых игроками, будут оговорены ниже. Предполагается, что игрок X минимизирует функционал /, а игрок У максимизирует этот функционал. [8]
Приведите пример замкнутого ограниченного множества, для которого возможно отображение, удовлетворяющее неравенству (), не имеющее неподвижных точек и не сводящееся к движению; может ли быть таким множеством окружность. [9]
Характеристическая функция замкнутого ограниченного множества F есть функция 1-го класса. [10]
Си является замкнутым ограниченным множеством. [11]
Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве Л функция f ( x) достигает на этом множестве своих точной нижней и точной верхней граней. [12]
Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция равномерно непрерывна на этом множестве. [13]
Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция ограничена на этом множестве. [14]
Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция достигает на этом множестве своих точных граней. [15]