Cтраница 3
Полный ( modO) базис построенного пространства последовательностей образует всевозможные цилиндрические множества с одноточечными основаниями. [31]
Для которого оно служит основанием; разным основаниям соответствуют разные цилиндрические множества; сумме, разности или пересечению оснований соответствует сумма, разность или пересечение цилиндрических множеств. Это непосредственно вытекает из определения цилиндрического множества. [32]
Определим я / как минимальную а-алгебру над указанной алгеброй цилиндрических множеств. [33]
Подмножество 4я / ( Л) называется J - цилиндрическим множеством А. [34]
Обозначим Ъ г о-алгебру множеств из RT, порожденную цилиндрическими множествами. [35]
W ( M)) - а-поле, порожденное борелевскими цилиндрическими множествами. [36]
Можно легко убедиться в том, что если С - цилиндрическое множество, то Т 1 ( С) также является цилиндрическим множеством. Поскольку цилиндрические множества порождают а-алгебру У, отсюда следует, что Т - это измеримое отображение пространства ( 2 ( 5), ЗП в себя. [37]
Таким образом, в топологии тихоновского произведения открытыми являются упомянутые цилиндрические множества ( называемые в дальнейшем открытыми цилиндрическими пли элементарными множествами ], а также всевозможные их объединения. [38]
Jn ( В)) не зависит от способа представления цилиндрического множества. [39]
Покажем, что А принадлежит наименьшей о-алгебре Яс, порож-денион цилиндрическими множествами. [40]
Легко видеть, что т - ( Я) является цилиндрическим множеством в X, а т - ( F) - компактным множеством. [41]
Класс борелевских множеств S3 совпадает с наименьшей с-алгеброй, содержащей псе цилиндрические множества. [42]
Однако для применимости закона больших чисел мы должны показать, что цилиндрические множества, взятые в любом конечном числе, но так, что каждая пара разделена расстоянием, большим т, являются взаимно независимыми. [43]
Прежде всего, в силу согласованности мер Р это определение вероятности цилиндрических множеств корректно ( имеются в виду случаи, когда В В1х RN-L, Вг е & L. Далее, введенная вероятность аддитивна. Действительно, пусть Вг X RT-N иВ2 X RT-N - два непересекающихся цилиндрических множества. [44]
RT) и 2 ( RT) наименьшие а-алгебры, содержащие все цилиндрические множества ( 11), ( 12) и ( 13) соответственно. [45]