Cтраница 1
Замкнутое инвариантное множество А С Р называется притягивающим множеством, если для него существует окрестность U, такая что для всех х U, р ( х) - А при t - оо. Наибольшее U, удовлетворяющее этому определению, называется областью притяжения А. [1]
Непустое замкнутое инвариантное множество называется минимальным, если оно не содержит истинного подмножества, обладающего этими тремя свойствами. С помощью леммы Цор-на легко доказать, что если замкнутое инвариантное множество компактно, то оно содержит некоторое минимальное множество. [2]
Непустое, замкнутое и инвариантное множество, не имеющее истинного подмножества с теми же свойствами, называется минимальным. [3]
Если замкнутое инвариантное множество асимптотически устойчиво, то существует отрицательно определенная функция Ляпунова-Красовского с положительно определенной производной в силу уравнения. [4]
Пусть замкнутое инвариантное множество М устойчиво по Ляпунову. Покажем, что условия теоремы 12 выполнены. [5]
Примером замкнутого инвариантного множества служит замыкание некоторой траектории. [6]
Определение 3.7. Замкнутое инвариантное множество М из X называется минимальным, если оно не содержит собственного замкнутого инвариантного подмножества. [7]
Теорема 1.3. Ограниченное замкнутое инвариантное множество содержит минимальное множество. [8]
Теорема 1.4. Ограниченное замкнутое инвариантное множество содержит минимальное подмножество. [9]
Изучение свойств замкнутых инвариантных множеств проводится с помощью специальных методов, описание которых выходит за рамки данной книги. Ниже мы лишь кратко коснемся этой темы. [10]
Покажем, что замкнутое инвариантное множество устойчиво по Ляпунову. [11]
Покажем, что замкнутое инвариантное множество М устойчиво по Ляпунову. [12]
Пусть уравнение (2.1.1) имеет замкнутое инвариантное множество G и на нем Р ограничено постоянной К. [13]
Пусть R допускает непрерывное разложение 2, состоящее из замкнутых инвариантных множеств. Рассмотрим пространство Z, точками которого являются множества системы 2, а топология в Z вводится следующим образом: пусть AQ - множество системы 2 и U ( A0) - окрестность Л0 в R; совокупность множества А системы 2, лежащих в U ( A0) r образует по определению окрестность точки AQ пространства Z. Отображение ф, как известно [16], является непрерывным, а пространство Z нормальным. Если система 2 содержит более чем один элемент, то пространство Z имеет, по крайней мере, две различные точки. В силу нормальности пространства Z существует непрерывное отображение а пространства Z в группу К такое, что ос ( г) содержит более одной точки. Очевидно, отображение аф пространства R в группу К является особым и непостоянным / ( - гомоморфизмом и, следовательно, динамическая система ( R) разложима. [14]
Если в окрестности S ( М, г) замкнутого инвариантного множества М динамической системы / ( р, t) существуют два функционала У. W, обладающие свойствами 1 - 4, то инвариантное множество М асимптотически устойчиво. [15]