Cтраница 3
Частично упорядоченное множество называется конечно свободным, если все содержащиеся в нем антицепи конечны. [31]
Частично упорядоченное множество, удовлетворяющее условию минимальности, иногда называют артиновым или фундированным, а удовлетворяющее условию максимальности - нетеровым. [32]
Частично упорядоченное множество, в котором верхний конус любой цепи непуст, иногда называют индуктивным. [33]
Частично упорядоченное множество, удовлетворяющее условию 2), со-одно-родно. [34]
Частично упорядоченное множество Р называется деревом, если каждое его двуэлементное ( а значит, и любое конечное) подмножество имеет точную нижнюю грань и для любого а е Р нижний конус av является цепью. [35]
Частично упорядоченное множество называется полной решеткой или полной структурой, если всякое его подмножество ( в том числе пустое) имеет точную нижнюю и точную верхнюю грани. Впрочем, приведенное определение оказывается избыточным, так как справедлива теорема: если всякое подмножество частично упорядоченного множества Р ( включая пустое) имеет точную нижнюю [ верхнюю ] грань, то Р - полная решетка. [36]
Частично упорядоченное множество ( X, О называется кпо. [37]
Частично упорядоченное множество Р называется нижней ( верхней) полуструктурой, если каждое двухэлементное его подмножество имеет точную нижнюю ( верхнюю) грань. Частично упорядоченные множества примеров 3, 5, 6 и 8 из таблицы 5 оказываются структурами. Структурой оказывается и всякая цепь, ибо если, например, а Ь, то sup а, Ь ] Ъ и inf ( а, Ъ а. Напротив, в примере 11 мы имеем частично упорядоченное множество, не являющееся ни нижней, ни верхней полуструктурой. Действительно, верхний ( нижний) конус любой пары точек, не расположенных одна под другой, пуст. [38]
Частично упорядоченное множество Р называется нижней [ верхней ] полурешеткой ( или полуструктурой), если каждое двухэлементное его подмножество имеет точную нижнюю ( верхнюю) грань. В настоящее время термин структура чаще употребляется в другом смысле ( ср. [39]
Частично упорядоченное множество Я, рассматриваемое как тонкая категория, обозначается качум Я. [40]
Частично упорядоченное множество 91 Л, Uy называется решеткой, если для любых a, b Л в 31 существуют sup ( a, b ], 21) и inf ( a, b, 51), которые будут обозначаться через ajj. [41]
Частично упорядоченное множество М называется решеткой ( или структурой), если для любых двух элементов a, b из М существуют точные нижняя и верхняя грани. [42]
Частично упорядоченное множество ( ( 5), s) часто называют булеаном. Элемент а е Р называется наибольшим, если Vp е Р р а. Для наибольшего и наименьшего элементов иногда используют обозначения 1 и 0 соответственно. [43]
Частично упорядоченное множество называется полной структурой ( полной решеткой), если всякое его непустое подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. [44]
Частично упорядоченное множество называется структурой ( решеткой), если всякое его двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. [45]