Cтраница 2
Лексикографическое произведение линейно упорядоченных множеств является линейно упорядоченным множеством. [16]
ПОРЯДКОВЫЙ ТИП линейно упорядоченного множества А - свойство множества А, к-рое присуще любому линейно упорядоченному множеству В, подобному А. При этом два множества А и В, линейно упорядоченные соотношениями R и S, наз. [17]
Рассмотрим теорию линейно упорядоченных множеств без минимального элемента. [18]
Классические примеры линейно упорядоченных множеств - множество всех вещественных чисел и любые его подмножества, в частности, множество всех целых чисел, множество всех натуральных чисел, множество всех рациональных чисел и множество всех иррациональных чисел. Порядок естественный - отвечающий величине чисел. [19]
Подмножество С линейно упорядоченного множества X выпукло, если ( х, у) а С для любых х, г / е С. [20]
В произвольном линейно упорядоченном множестве X кроме щелей, определенных во введении ( которые иногда называют внутренними щелями), мы будем рассматривать концевые щели: если в X нет наибольшего элемента, то пара ( X, 0) будет именоваться правой концевой щелью множества X, а если в X нет наименьшего элемента, то пара ( 0, X) будет называться левой концевой щелью множества X. А, конфинальная всему А и такая, что, каков бы ни был предельный ординал К а, у множества х: К нет наименьшей верхней грани в X; правая Q-щель в X определяется аналогично. Под Q-щелью в линейно упорядоченном множестве X мы будем понимать такую щель в X, которая является одновременно и левой, и правой Q-щелью. [21]
Доказать, что линейно упорядоченные множества подобны тогда и только тогда, когда между ними существует взаимно однозначное соответствие, являющееся монотонным отображением. [22]
Доказать, что линейно упорядоченное множество конечно тогда и только тогда, когда оно вполне упорядочено относительно заданного и относительно двойственного порядков. [23]
Употребителен также термин линейно упорядоченное множество. [24]
Конечно, все линейно упорядоченные множества направлены. [25]
Логистическая цепь - линейно упорядоченное множество элементов логистической системы ( множество предприятий и организаций, осуществляющих операции по доведению потока от одной системы до другой), интегрированных материальным ( информационным или финансовым) потоком с целью анализа или синтеза логистических процедур. [26]
Последний рассматривал вложимость линейно упорядоченных множеств в некоторые лексикографически упорядоченные множества. [27]
Теорема 1.13. Сумма линейно упорядоченных множеств по линейно упорядоченному множеству линейно упорядочена. [28]
Теорема 1.15. Произведение линейно упорядоченных множеств по вполне упорядоченному множеству линейно упорядочено. [29]
ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО - линейно упорядоченное множество М, в котором имеется наименьший элемент ( нуль В.у.м.) и для всякого элемента ( не являющегося наибольшим в М) существует элемент, непосредственно следующий за ним. Последнее условие равносильно тому, что всякое подмножество множества М имеет наименьший элемент. [30]