Cтраница 3
Пусть 21 - бесконечное линейно упорядоченное множество и D - неглавный ультрафильтр над со. Покажите, что модель Д 21 не является ( 2и) - насыщенной. [31]
Доказать, что если линейно упорядоченные множества подобны, то они и эквивалентны. [32]
Доказать, что бесконечное линейно упорядоченное множество имеет порядковый тип со тогда и только тогда, когда все его начальные отрезки конечны. [33]
Строго монотонное взаимооднозначное отображение линейно упорядоченного множества на упорядоченное множество является подобием. [34]
Доказать, что ультрапроизведение линейно упорядоченных множеств линейно упорядочено. [35]
Аналогично определяется наибольший элемент линейно упорядоченного множества. Так как каждое подмножество линейно упорядоченного множества само линейно упорядочено, то наибольший и наименьший элементы подмножества линейно упорядоченного множества определены корректно. [36]
Доказать, что для линейно упорядоченного множества понятия наибольшего ( наименьшего) и максимального ( соответственно, минимального) элемента совпадают. [37]
Любые два счетных плотных линейно упорядоченных множества без наибольшего и наименьшего элементов изоморфны. [38]
Доказать, что всякое счетное линейно упорядоченное множество подобно некоторому подмножеству множества SK рациональных чисел. [39]
Доказать, что все конечные линейно упорядоченные множества одинаковой мощности подобны между собой. [40]
Ясно, что универсал всех линейно упорядоченных множеств содержит лишь счетное множество подуниверсалов. [41]
Если X и Y-начальные сегменты линейно упорядоченных множеств Я - Л, t / и S3 ( В, V) соответственно и X, U П Х2У подобно У, F П У2, то в дальнейшем будем говорить просто, что X подобно У. [42]
Мы определили сумму и произведение линейно упорядоченных множеств в разделе 2.1. ( Напомним, что в А - - В элементы А предшествуют элементам В, а в А х В мы сначала сравниваем В-компоненты пар, а в случае их равенства - А - компоненты. [43]
Рассмотрим подробнее один частный вид линейно упорядоченных множеств - так называемые вполне упорядоченные множества. Реляционный тип of вполне упорядоченного множества М называется порядковым или ординальным числом и обозначается а OfitfM. Доя конечных вполне упорядоченных множеств порядковое число однозначно определяется мощностью данного множества, т.е. конечные кардинальные и ординальные числа взаимно-однозначно соответствуют друг другу - В. [44]
Каждое at является элементом конечного линейно упорядоченного множества At. [45]