Cтраница 1
Плоское множество А называется замкнутой звездной областью относительно точки О, если на каждом луче, выходящем из точки О, найдется та кая точка М, отличная от О, что замкнутый прямолинейный отрезок ОМ включается в Л, а остальная часть этого луча не содержит ни одной точки из А. [1]
Единственное не пустое плоское множество, которое одновременно является открытым и замкнутым, есть вся плоскость 1 но если бы О совпадало со всей плоскостью, то уж конечно не представлялось бы суммой конечного числа квадратов, так что эта последняя возможность исключается. [2]
Суодесгвд ег плоское множество положительной меры, не содержащее измеримых прямоугольников положительной меры. [3]
Теория измерения плоских множеств строится совершенно так же, как и для линейного случая. [4]
Лебегова мера плоских множеств. Элементарные множества не исчерпывают всех множеств, которые встречаются в геометрии и в классическом анализе. Поэтому естественно попытаться распространить понятие меры, с сохранением ее основных свойств, на класс множеств более широкий, чем конечные соединения прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. [5]
Граничными точками плоского множества М называются точки, в любой окрестности которых есть как точки из множества М, так и точки, не принадлежащие этому множеству. [6]
Лебегова мера плоских множеств. Элементарные множества не исчерпывают всех множеств, которые встречаются в геометрии и в классическом анализе. Поэтому естественно попытаться распространить понятие меры, с сохранением ее основных свойств, на класс множеств более широкий, чем конечные соединения прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. [7]
Если Е - плоское множество меры нуль, то почти все его сечения прямыми, параллельными осям координат, являются линейными множествами меры нуль. [8]
Мы строили меру плоских множеств, отправляясь от меры ( площади) прямоугольника и распространяя ее на более широкий класс множеств. [9]
Мы строили меру плоских множеств, отправляясь от меры ( площади) прямоугольника и распространяя ее на более широкий класс множеств. [10]
Приведем в заключение пример плоского множества О8, для которого множество достижимых точек, соответственно достижимых в узком смысле, не является Л - множеством. Наконец, в канторовом совершенном множестве, расположенном на отрезке O y l оси Оу, возьмем какое-нибудь подмножество D, являющееся Л - множеством, но не являющееся В-множеством. [11]
Пусть А и В-дса плоских множества, Л с: d Rly, Bc Rlv и пусть функция f f ( x, у, и, и) определена для ( х, у) еА, ( и, о) 6 Я. [12]
КУРАТОВСКОГО - КНАСТЕРА ВЕЕР - вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. [13]
Допустим, что проекции некоторого плоского множества на обе оси являются счетными множествами. [14]
Действительно, наличие определенной конечной меры у плоского множества Е вовсе не требует непременной его ограниченности. [15]