Cтраница 3
Мы покажем, что в случае функций, обратных самым общим 12) функциям Иверсена, это множество является суммой не более чем счетного множества замкнутых всюду разрывных множеств, то есть множеством, являющимся в некотором роде вдвойне разреженным. Плоское множество первой категории в смысле Бэра является разреженным множеством. [31]
Если плоское множество Е таково, что почти для всех х mes ( Е, л:) - 0, то, либо множество Е измеримо и тогда, рассматривая его характеристическую функцию, заключаем на основании теоремы То-нелли, что тЕ - 0, либо множество Е неизмеримо. [32]
Случайная величина X принимает постоянное значение вдоль любой прямой, параллельной - оси. Если А есть множество на х-оси, то соответствующее плоское множество В состоит из всех таких прямых, проходящих через точки множества А. [33]
Естественность этого определения подчеркивается тем, что сужение формы со на каждую компоненту множества Reg Л; равно 0, ибо степень этого сужения выше вещественной размерности Ас. Нашей ближайшей целью является построение многомерного аналога числа точек дискретного плоского множества в круге. Объем пересечения - мерного аналитического множества Л с: Ст с шаром Вг, вычисленный при помощи формы Фо, служить таким аналогом не может, ибо он зависит не только от густоты Л в Вг, но и от радиуса шара. [34]
К ( р), то прямые g ( z, x), x ( Z все параллельны. Опорные прямые к К ( р, о), параллельные a ( z, x), поэтому касаются К ( р, о) по плоскому множеству Z. Теорема Бляшке (16.17) показывает, что К ( р, о) представляет собой эллипсоид. [35]
В силу теорем 2 и 3 всякое ограниченное множество, границу которого можно представить как объединение конечного числа множеств, каждое из которых представляет собой либо часть графика непрерывной на ограниченном замкнутом множестве функции, либо часть цилиндра с основанием меры ноль, является измеримым множеством, ибо, в силу аддитивности меры, мера границы указанного множества равна нулю, и, следовательно, согласно теореме 1 оно измеримо. Таким образом получено описание достаточно широкого класса множеств, измеримых по Жордану и часто встречающихся в математическом анализе и его приложениях. Так, например, плоские множества ( криволинейные трапеции, секторы кривых, заданных в полярных координатах, а также тела вращения, площади и соответственно объемы которых вычислялись в § 32 с помощью одномерного интеграла Римана, являются измеримыми по Жордану множествами, ибо, как нетрудно убедиться, их границы имеют меру ноль. [36]
Для m - мерного дифференцируемого многообразия Е ccmtg ( E, А) совпадает с т-мер-ной плоскостью, касательной к Е в точке А. Если для любой точки А плоского множества Е contg ( E, А) не совпадает со всей плоскостью, то Е распадается на счетное число частей, расположенных на спрямляемых кривых. Хаусдорфа contg ( E, А) является плоскостью размерности р, если все вариации множества Е конечны и, начиная с ( р 1) - й, равны нулю. [37]
Точка рис. 2 с координатами Д Оо, qq -, является трикритической точкой, при переходе че [ которую может реализоваться одна из двух термодинамических ветвей бифуркационн диаграммы - или ПМФ или МФ. Если после перехода через эту критическую то1; самоорганизуется плоское множество, то плотность фрактальной среды при его эволюции бу; снижаться с ростом q с реализацией двух циклов перестройки структуры при q2q - и q - A q - ( при переходе от одного порога неустойчивости к другому период самоорганизаи удваивается. [38]
Такая экстремально-метрическая проблема в сочетании с понятием приведенного модуля односвязной области D относительно точки a. D ( см. Модуль кольца) связана с теорией емкости, плоских множеств. [39]
Для того чтобы выяснить, является ли дуга спрямляемой жордановой, часто оказывается полезной следующая теорема. Дифференцируемая вектор-функчия, имеющая в качестве производной ограниченную функцию, определяет спрямляемую жорданову дугу. Спрямляемые жордановы дуги играют важную роль в теории двойных интегралов, ибо представляют собой плоские множества нулевой меры. [40]
Нетрудно освободиться от этого ограничения, например, следующим образом. Представив всю плоскость как сумму полуоткрытых квадратов Епп п х n - f - 1, m у m 1 ( n, m - целые), мы будем говорить, что плоское множество А измеримо, если его пересечение Anfl Af ] Enm с каждым из этих квадратов измеримо. [41]
С понятием размерности связано понятие дефекта, или коразмерности, п о д п р о-ст р а н с т в а. Параллельное ему плоское множество называется типе р-плоскостью. [42]
Высокая степень соответствия встречается часто на изображениях абстрактных предметов. Треугольник с обозначенными вершинами А, Ву С изображает объект настолько точно, что его можно легко идентифицировать. Горизонтальная прямая с числами в определенных точках прекрасно изображает множество действительных чисел. Графики являются хорошим изображением соответствующих функций. Открытое плоское множество прекрасно изображается овалом. Блок-схема может верно отобразить некоторый процесс. [43]