Cтраница 2
Пусть X, Y, Z - три непустые выпуклые плоские множества, такие, что никакая прямая не пересекает все три множества сразу. [16]
С другой стороны, если оно верно для плоского множества п - 1 треугольников, ограниченного одним контуром, то оно останется верным, если число этих треугольников увеличить на единицу. Таким образом, левая часть соотношения ( 2) остается без изменений, и, значит, соотнршение сохраняется. [17]
Из теорем 1 и 4 следует, что всякое ограниченное плоское множество, граница которого является спрямляемой кривой, измеримо. [18]
Пусть функция I ( х у) суммируема на плоском множестве Е, ограниченном или нет. [19]
Укажем простое геометрическое правило, посредством которого можно выделять из заданного плоского множества его границу Парето. [20]
В этом параграфе, как и всюду в четвертой главе, рассматриваем плоские множества. [21]
Если функция f ( x, у) 0 и измерима на плоском множестве Е, то из конечности одного из повторных интегралов 1 ( х у ] следует суммируемость х, у ], а, следовательно, но теореме Фубини, существование другого повторного интеграла и совпадение всех трех. [22]
В силу только что сказанного конструкции, изложенной в § 1 применительно к плоским множествам, можно придать вполне общую абстрактную форму. Тем самым ее применимость будет существенно расширена. Этому и посвящены ближайшие два параграфа. [23]
Согласно ( i) Q U является произведением Z-i и сегмента, следовательно, плоским множеством и кругом. [24]
Проводится параллель между двумя внешне весьма далекими проблемами, а именно между задачей плотного покрытия некоторого плоского множества и задачей управления потоками такси в городе. [25]
Статья [73] не содержала решения этого вопроса: в ней Эрдеш лишь доказывал, что наибольшее возможное число диаметров n - точечного плоского множества равно п ( результат Хопфа - Панвица, составляющий содержание задачи а)) и со ссылкой на другого венгерского математика А. Хеппеш и поляк С. [26]
Для комплексных значений X, достаточно больших по абсолютной величине ( в частности, для X 2), множество особых точек функции р есть совершенное вполне разрывное плоское множество. [27]
Поскольку двумерная мера любого ограниченного множества на плоскости конечна, пробные функции вида р2 / п ( 1 / р) не могут быть внутренними ни для какого плоского множества. [28]
Так как Q содержит вместе с какими-нибудь двумя точками и прямую, их соединяющую, то мы можем приложить общую теорию к Q; в силу ( i), находим, что Q есть произведение Lx и открытого сегмента, а поэтому снова является плоским множеством и кругом. [29]
Заключение (14.1) остается справедливым, если предположение о том, что любые три не коллинеарные точки лежат в одной плоскости, заменить следующим условием: для какого-то фиксированного г, 2: г. л - 1, любые г - J - 1 точек, не лежащих в плоском множестве числа измерений, меньшего г, расположены в одной г-плоскости. [30]