Эквивалентное множество
Cтраница 1
Эквивалентные множества А к В называются равномощными: А В. А имеет ровно п элементов, то множество А называется конечным. Таким образом, мощностью конечного множества является число его элементов. [1]
Об эквивалентных множествах А и В также говорят, что между ними установлено отношение эквивалентности. [2]
Об эквивалентных множествах Л и В также говорят, что между ними установлено отношение эквивалентности. [3]
Если для конечных эквивалентных множеств мы говорили, что они равночисленны, то о бесконечных эквивалентных множествах мы будем говорить, что они равномощны, или име. Если все эквивалентные конечные множества характеризовались каким-то натуральным числом, то все эквивалентные бесконечные множества характеризуются их мощностью. [4]
Поскольку Цермело рассматривал два эквивалентных множества множеств ( у Жегалкина было два множества кардинальных чисел), а Кениг - одну последовательность множеств ( у Жур-дена соответственно одно множество кардинальных чисел), то он посчитал целесообразным получить следствие своей теоремы, являющееся обобщением именно формулировки Кенига в ток смысле, что счетная последовательность множеств заменяется некоторым множеством множеств. [5]
Существование биекции между двумя эквивалентными множествами позволяет переносить изучение свойств с одного множества на другое, когда природа элементов не важна. [6]
Покажите, что для любого множества CF-зависимостей существует эквивалентное множество F-зависимостей, использующее не более чем двукратное число атрибутных символов. [7]
 |
Взаимнооднозначное соответствие точек отрезков разной длины. [8] |
Но единицы длины могут быть разными, а мощность эквивалентных множеств одна. Вот здесь и находится разгадка этого понятия. Например, в механике, физике имеется линейная плотность какой-то величины, скажем, погонная масса. Когда задана единица длины, зогонная масса задается одним числом. Для другой единицы дли - 1ы - другим числом, но физически это та же погонная масса. Для множеств действительных чисел пусть это будет отрезок [0,1] - - диница длины. [9]
Определение 5.11. Множество F-зависимостей F оптимально, если не существует эквивалентного множества с меньшим числом атрибутных символов. [10]
Оказывается, что пх ( С) может быть бесконечным и не иметь никакого конечного эквивалентного множества Т - и GF-зависимостей ( см. упр. [11]
Если для конечных эквивалентных множеств мы говорили, что они равночисленны, то о бесконечных эквивалентных множествах мы будем говорить, что они равномощны, или име. Если все эквивалентные конечные множества характеризовались каким-то натуральным числом, то все эквивалентные бесконечные множества характеризуются их мощностью. [12]
Определение 5.8. Множество F-зависимостей F минимально, если оно содержит не больше F-зависимостей, чем любое эквивалентное множество F-зависимостей. [13]
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - , сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из ер ( X) найдем соответствующее Z из % ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное. [14]
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - Ч сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из eF ( X) найдем соответствующее Z из еа ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное. [15]
Страницы: 1 2 3