Cтраница 2
Два множества называются эквивалентными, если между ИХ элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие, Будем говорить, что эквивалентные множества имеют одинаковую мощность, или кардинальное число. Таким образом, каждо-му множеству сопоставлен ( некоторый объект - его мощность, причем эквивалентным множествам соответствует одна и та же мощность. [16]
В самом деле, произвольное бесконечное множество А содержит в себе подмножество А, эквивалентное множеству натуральных чисел, а эквивалентные множества имеют одинаковую мощность. [17]
Фактическое построение базисных функций, как и в предыдущем параграфе, сводится к более простой проблеме их построения на опорном элементе путем введения понятия эквивалентных множеств. [18]
В принципе резолюция является достаточным средством для вывода логических процедур из спецификаций, поскольку каждое предложение стандартной логики, входящее в нашу исходную спецификацию, можно преобразовать с помощью различных систематических методов в ( фактически) эквивалентное множество предложений, представленных в виде дизъюнктов. В зависимости от вида исходного предложения это множество может содержать как хорновские, так и нехорновские дизъюнкты. Если все дизъюнкты в нем хорновские, то в последующем синтезе можно использовать простой метод резолюции сверху вниз, показанный в предыдущем примере. В противном случае ( когда имеются нехорновские дизъюнкты) можно применить общую резолюцию. [19]
Поэтому, если существует множество С, такое, что пх ( SATR ( С)) SATX ( С), то С эквивалентно лх ( С)) Оказывается, что пх ( С) может быть бесконечным и не иметь никакого конечного эквивалентного множества Т - и GF-зависимостей ( см. упр. [20]
Так что у него опять-таки на переднем плане находятся некие строго отличные, абстрактно-логически раздельные индивидуальные элементы, которые объединены в некоторое, так сказать, дикое множество, и лишь путем снятия этой их различен-ности, индивидуальности, даже проистекающей из их взаимоотношений внутри того целого, в которое они объединены, получается мощность или кардинальное число как характеристика класса эквивалентных множеств, получаемых взаимно-однозначным отображением их элементов друг на друга. [21]
Мощностью множества А называется класс всех множеств, эквивалентных множеству А, и обозначается через А. Эквивалентные множества называются также равномощными. [22]
Легко видеть, что это действительно отношение эквивалентности. Класс эквивалентных множеств называют т-степенъю. [23]
Сопоставим А и каждому множеству, ему эквивалентному, некоторый объект т ( А), который называют кардинальным числом или мощностью множества А и любого эквивалентного ему множества. Ясно, что эквивалентные множества, и только они, имеют одинаковую мощность. [24]
Множества точек двух отрезков эквивалентны между собой, так как однородной деформацией больший отрезок переходит в меньший и каждая точка находит себе соответствующую. Говорят, что мощности эквивалентных множеств равны. [25]
Показать, что после отождествления эквивалентных множеств система N превращается в полную булеву алгебру ( А. [26]
Если условие ( 2) удовлетворяется, попытаемся добиться удовлетворения условия ( 3), рассматривая снова в некотором порядке оставшиеся в F зависимости и атрибуты в их левых частях. Если можно исключить некоторый атрибут из какой-либо левой части и все-таки иметь эквивалентное множество атрибутов, то такой атрибут исключается. [27]
Два множества называются эквивалентными, если между ИХ элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие, Будем говорить, что эквивалентные множества имеют одинаковую мощность, или кардинальное число. Таким образом, каждо-му множеству сопоставлен ( некоторый объект - его мощность, причем эквивалентным множествам соответствует одна и та же мощность. [28]
Теорема 5.2 утверждает, что для неизбыточного неминимального G можно найти Y - - U и Z - V, для которых Y - Z и Y - Z в G. После того как они найдены, их можно заменить, как это сделано в доказательстве леммы 5.8, одной F-зависимостью Z - - - UV. В результате получаем эквивалентное множество с меньшим числом F-зависимостей. [29]
Теорема 5.2 утверждает, что для неизбыточного неминимального G можно найти Y - U и Z - V, для которых Y - Z и Y - U Z в G. После того как они найдены, их можно заменить, как это сделано в доказательстве леммы 5.8, одной F-зависимостью Z - - - UV. В результате получаем эквивалентное множество с меньшим числом F-зависимостей. [30]