Эквивалентное множество

Cтраница 3

Тогда для этих других отрезков на единицу длины [0,1] будет приходиться такое же количество точек с. Это и есть мощность континуума. Фактически наличие взаимно однозначного соответствия для эквивалентных множеств гарантирует некоторую однородность одного множества по отношению к другому. Можно говорить об эквивалентных, подобных, однородных друг относительно друга множествах. А число точек размера q в отрезке АВ, конечно, больше, чем в отрезке А В в АВ / А В раз. [31]

Вместе с тем нельзя априори принимать, что кардинальное число одного из них обязательно больше, равно или меньше, чем кардинальное число другого. Нельзя, далее, принимать, что упорядоченное множество, например континуум, обязательно может быть вполне упорядочено ( с. Попутно Гобсон отвергает определение кардинального числа как класса эквивалентных множеств, предложенного Расселом в 1903 г. [ 1, с. [32]

Это определение относится как к конечным, так и к беско-иечным множествам. Очевидно, конечные множества эквивалентны в том и только в том случае, если они содержат одинаковое число элементов. Естественно и в случае бесконечных множеств считать, что число элементов в эквивалентных множествах одинаково, а в неэквивалентных - различно. [33]

Взаимнооднозначное соответствие точек отрезков разной длины. [34]

Но есть счетные мно-ества и несчетные, например, множество точек отрезка. Эквивалентные множества обладают одинаковой мощностью. [35]

Порядковое число играет в происхождении понятия числа первую и важнейшую роль - это следует признать и с точки зрения возрастной психологии, и с точки зрения педагогики, а никак не отрицать эту роль. При этом мощность является лишь дальнейшим аспектом, а именно фактом, что при взаимно однозначном отображении порядковое число сохраняется. Ничем не доказано, что ребенок формирует число, исходя из этого факта. Ребенок обретает порядковое число и в какой-то момент констатирует его инвариантность при взаимно однозначных отображениях ( например, при перестановках); он не формирует конкретное число-также не бессознательно-как класс взаимно эквивалентных множеств. И мы поддаемся лишь оптическому обману, если подчеркиваем инвариантность при взаимно однозначном отображении. Это опять-таки видно математику, который думает о разумном построении понятия числа. Ребенок знакомится с этой инвариантностью в гораздо более широком плане. Не только что число инвариантно при взаимно однозначном отображении, но также и то, что если я завтра сосчитаю свои пальцы, то их также окажется пять; что все люди имеют одно и то же количество частей тела; что количество камешков, накрытых платком, не меняется, когда я произношу фокус-покус. [36]

Перевод фазовой координаты в разряд управлений, как это было сделано выше, в ряде случаев сильно облегчает решение. При этом предполагается, что исключаемое управление не ограничено. Для многих задач такое допущение правомерно. Так, в ряде задач управления технологическими процессами управляющим воздействием является изменяющийся во времени или в пространстве расход одного из компонентов. В этом случае можно считать, что некоторая конечная доза управляющего компонента может добавляться практически мгновенно. То же самое относится к расходу топлива в некоторых типах реактивных двигателей. Однако управление часто бывает ограничено, что влияет на наклон фазовой траектории в каждой ее точке и выделяет внешнюю допустимую область VR. Границу этой области образуют траектории, проходящие через начальное х ( 0) и конечное х ( Т) состояния при минимальном и максимальном управлениях. Последний вид ограничений легко учесть, введя эквивалентное множество допустимых значений фазовой координаты V3 как V3 - VB П Vx. Если траектория, полученная из условия максимума R по х 6 э имеет наклон, не превышающий допустимого, то решение задачи найдено. Если же наклон оказался не выдержан, то полученное значение функционала 7 дает верхнюю оценку решения, а найденная траектория позволяет получить представление о характере искомой оптимальной траектории. [37]

Страницы: 1 2 3