Cтраница 1
Компактное выпуклое множество Л может не быть выпуклой оболочкой своих крайних точек. [1]
Всякое компактное выпуклое множество является замыканием выпуклой оболочки своих крайних точек. Точка выпуклого множества К называется крайней, если она не является серединой отрезка, целиком лежащего в К. [2]
Теорема 2.8. Любое компактное выпуклое множество в R является выпуклой оболочкой своих крайних точек. [3]
Теорема 2.13. Любое компактное выпуклое множество в R является выпуклой оболочкой своих крайних точек. [4]
X, образуют компактное выпуклое множество. [5]
Всякое непрерывное отображение компактного выпуклого множества К, в себя имеет неподвижную точку. [6]
Тот факт, что компактное выпуклое множество совпадает с выпуклой оболочкой своих крайних точек ( следствие 18.5.1), был впервые доказан Минковским. Более известно, однако, его бесконечномерное обобщение, данное Крейном и Мильманом 111: компактное выпуклое множество в локально выпуклом хаусдорфовом линейном пространстве совпадает с выпуклым замыканием своих крайних точек. [7]
Доказать, что всякое компактное выпуклое множество совпадает с выпуклой оболочкой множества своих крайних точек. [8]
Пусть К, L - компактные выпуклые множества в R, a Kp, ip - их внешние параллельные на расстоянии р 0 множества. [9]
Пусть Ка аА - семей ство компактных выпуклых множеств в Ап, каждые п - - и; которых имеют непустое пересечение. [10]
Так как Е ъ F - компактные выпуклые множества, достаточно доказать, что не существует разделяющей их гиперплоскости. [11]
Пусть К, и К - компактные выпуклые множества в R ( п 3) и рл - ортогональное проектирование на проходящие через начало о Rn гиперплоскости А. [12]
Теорема 18.1. При штейнеровской симметризации 8Л компактного выпуклого множества К получается симметричное ч - носительно А множество 8л ( К), снова компактное и выпуклое. [13]
Теорема 19.2. Каждое вогнутое семейство ( непустых компактных выпуклых множеств) при шварцевском округлении So снова переходит в вогнутое семейство. [14]
Наконец, обратно, для любых положительно гомотетичных компактных выпуклых множеств К. [15]