Cтраница 2
Первое предложение сообщает, что мы рассматриваем компактные выпуклые множества. Второе предложение содержит странный намек на выпуклость всех компактных множеств и, во всяком случае, выражает не ту же мысль, что первое. [16]
Через опорную функцию можно наиболее просто аналитически задавать не только отдельное компактное выпуклое множество, но и выпуклую оболочку и линейную комбинацию конечного числа компактных выпуклых множеств. [17]
В этом параграфе мы намерены изучить зависимость объема линейной комбинации компактных выпуклых множеств в R от коэффициентов этой линейной комбинации. При этом мы в частности, изучим тот ход мысли, с помощью которого Минковский нашел путь для введения соответствующих мер в теорию выпуклых множеств. [18]
Сначала мы покажем, что Заключение верно, если К - компактное выпуклое множество, затем покажем, что эти условия на К могут быть видоизменены. Первый результат доказывается сравнительно просто и уже охватывает некоторые приложения к теории игр. [19]
На классе Jfn - всех лежащих в Л ( и) компактных выпуклых множеств определим функционал фи по следующему правилу. [20]
Основной целью этого параграфа является доказательство квадратичного неравенства для смешанных объемов компактных выпуклых множеств. [21]
Теперь остается только заметить, что замкнутая выпуклая оболочка объединения конечного числа компактных выпуклых множеств AI ( l - i n) компактна. [22]
Теорема 7.1. Пусть Ka asA - семейство из не менее чем п 1 компактных выпуклых множеств в n - мерном аффинном пространстве Ап, причем каждые п - - I множеств этого семейства имеют непустое пересечение. [23]
Пусть & ( Ко) - класс всех множеств, получаемых, из фиксированного непустого компактного выпуклого множества / Со в Rn конечными цепочками штейнеров-ских симметризации относительно любых содержащих начало о е R гиперплоскостей. [24]
В этом параграфе изучается вопрос о существовании точек, неподвижных относительно некоторых семейств непрерывных отображений компактного выпуклого множества в себя. [25]
Хотелось бы, конечно, получить для многогранных конусов описание, подобное теореме 2.13 для компактных выпуклых множеств, и утверждать, что многогранный конус является конической оболочкой своих крайних векторов. Однако этот факт неверен. Так, существуют выпуклые многогранные конусы, у которых вообще нет крайних векторов. Этот конус является многогранным: он совпадает с конической оболочкой векторов ( О, О, 1), ( 1, 0, 0), ( - 1, 0, 0), ( О, 1, О) / ( 0, - 1 0), однако в нем нет крайних. [26]
Отображение x - Y ( x) полунепрерывно сверху, a Y ( x) - компактное выпуклое множество. [27]
Относительно легко показать, что во всяком топологическом векторном пространстве Е замкнутая выпуклая уравновешенная оболочка В компактного выпуклого множества А сама компактна. [28]
Пусть X - множество из не менее чем п 1 точек в Л, а К - компактное выпуклое множество в Л с тем свойством, что любые п 1 точек из X могут быть покрыты транслятом множества К. [29]
В этом параграфе будет показано, что интегральные поперечные меры множества К представляют собой заданные на классе компактных выпуклых множеств в R веществениознач-ные функционалы с определенными характеристическими свойствами. [30]