Cтраница 1
Борелевские множества универсально измеримы, т.е. измеримы по любой регулярной борелевской мере / /, и любое / / - измеримое множество является борелевским с точностью до множества нулевой / / - меры. [1]
Борелевские множества играют важную роль в дескриптивной теории множеств. [2]
Борелевское множество А называется пре-небрежимым, если оно нулевое для всякой меры, которая дифференцируема по направлениям из плотного множества. Класс борелевских пренебрежимых множеств обозначим через РВ. [3]
Борелевские множества могут показаться естественным объектом изучения с точки зрения теории меры. Однако некоторые соображения заставляют нас ввести понятие бэровского множества, на первый взгляд довольно искусственное. [4]
Борелевское множество, удовлетворяющее последнему условию, называется s - множеством. Математически л-множества являются наиболее удобными множествами для изучения, и, к счастью, они встречаются удивительно часто. [5]
Бэровские и борелевские множества на прямой - это одно и то же. [6]
Рассмотрите борелевские множества ( Ва) аеп в R2, проекции которых Р ( Ва) на вещественную ось несчетны. [7]
Всякое борелевское множество а-ограничено; всякое - ограниченное открытое множество есть борелевское множество. [8]
Класс борелевских множеств S3 совпадает с наименьшей с-алгеброй, содержащей псе цилиндрические множества. [9]
Алгебра борелевских множеств ( вещественных чисел) по модулю множеств лебеговой меры нуль обладает свойством слабой а-продолжаемости, но не обладает свойством сильной а-продолжаемости. [10]
Класс борелевских множеств, как видно из приведенного перечисления, весьма обширен. Легко понять, что пример множества, не являющегося борелевским, не может быть простым. Однако такие множества есть, и, следовательно, не всякое подмножество [ а, Ь ] является событием. [11]
Класс борелевских множеств достаточно широк. [12]
Для произвольных борелевских множеств ( 11) может и не выполняться. [13]
Если фиксировать борелевское множество Е конечной меры и положить / ( х) хЕ, то определенное таким образом отображение / группы X в метрическое пространство множеств конечной меры непрерывно. [14]
Семейство всех борелевских множеств имеет мощность континуума. [15]