Cтраница 3
Элементы В называют борелевскими множествами. [31]
Показать, что существует борелевское множество В в 1R2, для которого множество В - В не является борелевским. Показать, что существует замкнутое множество В С И00, для которого В - В не является борелевским. [32]
По лемме 6.1.4 существуют борелевское множество N0 / u - меры нуль и борелевское отображение FQ, совпадающее с F вне NQ. Переопределим F0 на NQ, положив FQ NO а, где а - произвольная точка из NQ. Поскольку по условию / J ( F ( NQ)) О, то FQ удовлетворяет условию леммы 6.1.5 и существует суслинское множество XQ С XNo полной меры, которое FQ ( а значит, и F) отображает взаимно-однозначно на себя. [33]
S), где борелевские множества 5ni) c при разных k не пересекаются. [34]
Все пространство X представляет собой борелевское множество тогда и только тогда, когда оно а-компактно. [35]
Пусть далее U - фиксированное борелевское множество, а Рп ( я, У) - вероятность попадания из ( х, у) в V не более чем за п Юагов. [36]
Всякое счетное множество представляет собой борелевское множество меры нуль. [37]
Первый из них касается борелевских множеств. Для простоты мы рассматриваем подмножества действительной прямой. Семейство подмножеств действительной прямой называется а-алгеброй, если оно замкнуто относительно конечных и счетных пересечений и объединений, а также относительно перехода к дополнению. Пример: семейство Р ( Ж) всех подмножеств прямой, очевидно, является ст-алгеброй. [38]
В) для всякого борелевского множества В, граница которого имеет ц-меру нуль. [39]
Пусть В - алгебра борелевских множеств на прямой, / - ее идеал, образованный всевозможными множествами первой категории. [40]
Так как класс всех борелевских множеств имеет мощность континуума ( см. упр. Лебега ( см. утверждение б), то существуют множества, измеримые в смысле Лебега и не являющиеся борелевскими множествами. [41]
Пусть В есть о-алгебра борелевских множеств отрезка Т такого, что О Г; обозначим через BiXU минимальную сг-алгебру множеств из ГХ &, содержащую все подмножества вида АХ 4, где Д ( Г, Леи. [42]
В пробегает множество всех борелевских множеств прямой. [43]
Элементы боре-левской алгебры называются борелевскими множествами. [44]
QP, заданная на борелевских множествах 9S в комплексной плоскости. Так как матрицы Е ( о; A ( s)) и A ( s) коммутируют при всех s из g, а соотношение ( 1) устанавливает - изоморфизм между алгебрами Ш 1 и И, то операторы Е ( а -, А) и А также коммутируют. [45]