Cтраница 2
Симметричной перестановкой борелевского множества А С М конечной меры Лебега будем называть открытый шар с центром в начале координат, объем которого равен мере множества А. [16]
Класс S борелевских множеств совпадает с з-коль-цом, порожденным классом U всех открытых множеств. [17]
Класс всех борелевских множеств, как обычно, является сг-алгеброй 5-множеств, порожденных классом всех открытых подмножеств U. Класс BQ бэровских множеств является сг-алгеброй, порожденной открытыми множествами типа Fa. Всякая бэровская мера, как нетрудно проверить, автоматически является топологической. [18]
Если для любого борелевского множества Е в X положить jx ( Е) 1 или 0, в зависимости от того, содержит или не содержит Е неограниченное замкнутое подмножество, то ц будет представлять собой борелевскую меру. [19]
Пусть на борелевских множествах многообразия & ОФ1 - Й, к 1) задана вероятностная мера Р такая, что на множестве полной меры подпространство находится в общем положении, и инвариантная относительно замен знаков координат. [20]
Пусть на борелевских множествах многообразия & ( и к) ( и кМ) задана нормированная мера jk такая, что на множестве полной меры подпространство находится в общем положении, и инвариантная относительно замен знаков координат. [21]
Если Е - борелевское множество в XXX положительной меры и В - линейно независимое множество в X мощности, меньшей мощности континуума, то существует такая, принадлежащая Е, точка ( х, у), что множество В U х линейно независимо. Можно указать такое у, при котором мера сечения Еу положительна, следовательно, Еу имеет мощность континуума. [22]
Обозначим через М произвольное борелевское множество, содержащееся в Q вместе с замыканием. [23]
Здесь В - произвольное борелевское множество, принадлежащее S; v - внутренняя нормаль. [24]
KcG существует такое борелевское множество UdG, что 0ji ( E /) oo и fi - 1 ( 7) и ( а. К; 12) любое непрерывное действие группы G на компактном выпуклом множестве в локально выпуклом пространстве непрерывными аффинными преобразованиями имеет неподвижную точку. Локально компактная группа, удовлетворяющая любому из равносильных условий 1) - 12), наз. Непрерывные образы аменабель-ных групп, замкнутые подгруппы аменабельных групп, расширения аменабельных групп с помощью аменабельных, индуктивные пределы аменабельных групп - аменабельны. [25]
В дальнейшем рассматриваются только борелевские множества на прямой, поэтому каждый раз это оговаривать не будем. [26]
Если Е - борелевское множество конечной меры а f ( x) p ( xE E), то функция f непрерывна. [27]
Тогда для всякого борелевского множества В С X множество B Q - измеримо. [28]
Насколько широк класс борелевских множеств, можно судить по перечислению некоторых множеств, являющихся борелевскими. [29]
A) каждого борелевского множества AdFk измерим, и интегральная кривизна & ( Л) mes v ( Л) есть вполне аддитивная функция. [30]