Cтраница 2
В § 3 и 4 вводятся креативные множества и простые множества. И те и другие являются частным случаем рекурсивно перечислимых множеств, но весьма значительно отличаются друг от друга, указывая, таким образом, на большое разнообразие, существующее внутри этого класса множеств. [16]
Установив эти общие понятия, Риман, естественно, ставит себе вопрос: каковы самые простые множества, несущие установленную им геометрию. Очень элементарные соображения обнаруживают, что наиболее простыми нужно считать те пространства, которые в каждой точке имеют одну и ту же кривизну во всех направлениях. Весьма замечательно, что при этих условиях кривизна не меняется от точки к точке, это - пространства постоянной кривизны. [17]
Напомним, что для простых множеств объединения, пересечения и переход к дополпешпо приводят снова к простым множествам. [18]
Ясно, что eVe / eU е [ я & ] и что пересечение е е не содержит никакого простого множества. [19]
В реальных задачах дешифровки трудность заключается в том, что чистого изоморфизма никогда не бывает, а нужно искать простые множества слов ( слогов, букв) и их соответствия, для которых изоморфизм выполняется. [20]
& ( а, Ь) состоит из всех множеств, представимых в виде конечных объединений попарно непересекающихся промежутков; от алгебры простых множеств она отличается тем, что содержит и незамкнутые, а также вырожденные промежутки. [21]
Цель настоящих замечаний - предостеречь от некритического отношения к предположению о том, что функция полезности в задаче выбора зависит лишь от простого множества доходов, скажем от размера возможных денежных выигрышей. Вполне может быть, что, делая выбор, статистик рассматривает свои возможные доходы как значительно более сложные объекты и его функция полезности будет при этом определяться многими факторами. Скорее всего, именно это имеет место при выборе в искусственных задачах типа примера 2 или в ситуациях, описанных в упомянутой в § 6.6 статье Эллсберга ( 1961) и в большинстве работ по экспериментальному определению полезности. Другой иллюстрацией к этим замечаниям может служить пример решения о том, проводить ли вечер за карточной игрой. Здесь учитываются не только соображения выигрыша или проигрыша, но также и соображения о полезности такого времяпровождения. [22]
Обозначив для краткости левую часть этого равенства через Л, а слагаемые в правой части - через В и С, заметим, что простые множества el / ( e / e e Л е2, е Л е3 совпадают с производными множествами) для Л, В и С соответственно. Но производное множество для А в силу равенства А В ] С есть объединение производных множеств для В и С. [23]
Понятие меры множества обобщает понятие длины. Для достаточно простых множеств ( интервал, сегмент) мера совпадает с длиной. Для более сложных множеств, не имеющих длины в обычном смысле, роль длины играет мера. [24]
Использование кортежа весьма удобно для записи цифровой информации при автоматизированном проектировании. В отличие от простого множества кортеж обладает следующими ценными свойствами: компоненты его могут повторяться, каждая компонента кортежа занимает в нем совершенно определенное заранее обусловленное положение. [25]
А бесконечно, ( iii) А не содержит бесконечных х - Р - п - подмножеств. Покажите, что существует Х - простое множество. [26]
Покажем, что, будучи естественно упорядочена, эта система оказывается булевой алгеброй. Прежде всего ясно, что объединение двух простых множеств есть снова простое множество. [27]
Это свойство непрерывности меры дает возможность вычислять меры путем монотонной аппроксимации множеств более простыми множествами, на которых значение меры известно. Именно это свойство и использовалось в приведенном выше геометрическом примере. [28]
Таким образом, есть булева алгебра. Однако S не есть алгебра множеств, поскольку, как отмечалось, совокупность простых множеств не замкнута относительно пересечений. [29]
Сам он полагал, что не всякий объем понятия можно рассматривать как множество и что тем самым обычное определение множества слишком широко. Но если мы ограничимся в теории множеств некоторыми прочно установленными принципами, вроде лежащих в основе нашего доказательства, нозволяющими строить простые множества и из заданных множеств получать новые, то можно избежать всех таких противоречий ( с. К его отрицательному отношению к понятию конечной определимости, высказанному в [ Ц, добавим лишь, что Цермело не видел связи ее с проблемой полного упорядочения континуума ( с. Он обнаружил ряд противоречащих одно другому высказываний как у одного и того же из своих критиков, так и у разных: например, Журден, в [ 11 принимал континуум консистентным ( а потому и вполне упорядочиваемым) множеством, аи [5] согласился, что континуум нельзя упорядочить, или, скажем, Бернштейн и Журден из допущения множества всех порядковых чисел W выводили прямо противоположные заключения. [30]