Cтраница 3
Одна из причин этого заключена в следующем результате, принадлежащем Деккеру, который, в частности, показывает, что 0 содержит простое множество. [31]
Данный подход представляется достаточно общим для того, чтобы применяться и к другим системам правил вывода, а также к логикам более высокого порядка. Мы определяем класс отображений, называемых функциями абстракции, которые удовлетворяют некоторым условиям. Эти отображения преобразуют множество дизъюнктов Л в более простое множество дизъюнктов В, причем доказательства из Л соответствуют доказательствам из В, имеющим подобную структуру. Абстракции обсуждаются также в [9], но данные там стратегии отличаются от тех, которые представлены ниже. [32]
Затем обсуждаются некоторые новые правила вывода, связанные с резолюцией. Для m - дизъюнктов определяется вариант резолюции, называемый m - резолюцией, а также определяются m - абстракции. Они отображают множество m - дизъюнктов А на более простое множество В, такое что шфезолюционные доказательства из А отображаются на имеющие подобные структуры m - резолюционные доказательства из В. Преимущество т-аб-стракций состоит в том, что они сохраняют гораздо больше информации о структуре доказательства, чем обычные абстракции. И как следствие имеются простые полные стратегии доказательства теорем, основанные на m - абстракциях. Имеются также стратегии, использующие несколько m - абстракций одновременно, что соответствует одновременному применению нескольких аналогий. Таким образом, мы получаем сильно ограничивающую поиск стратегию, которая не имеет известных аналогов для обычной резолюции и обычных абстракций. Все предлагаемые стратегии, основанные на m - абстракциях, полны. [33]
Задача распределения элементов с группировкой их по функциональным или конструктивным признакам имеет универсальный характер, ставится и решается в процессе проектирования различных технических систем: локальных и глобальных вычислительных сетей, информационных управляющих систем, компьютерных вычислительных систем, в подсистемах компоновки и размещения элементов САПР радиоэлектронных систем и ЭВМ. Актуальность предлагаемого способа обоснования выбора математического аппарата нечетких множеств объясняется возможностью создания единого алгоритмического инструмента для целей сквозного автоматизированного проектирования в интерактивном режиме взаимодействия с разработчиком проекта. Применяемые в современных САПР модели ориентированы, как правило, на использование простых множеств, графов и гиперграфов дискретной структуры, что объясняет отсутствие гибкости и альтернативности принимаемых с их помощью решений. [34]
Пусть S Q есть компонента, А ( а, р) - произвольный интервал, содержащийся в замыкании G. Рассмотрим дополнительную к QpQ компоненту Q. Покажем, что интервал А не имеет общих точек ни с одним из простых множеств, являющихся элементами этой компоненты. Действительно, в противном случае нашелся бы невырожденный отрезок A Q, содержащий одну из точек интервала А. [35]
Современные абстрактные теории интегрирования имеют дело с функциями на произвольном множестве с заданной иа нем счетно-аддитивной мерой. Имея в виду применения к собственно аналитическим проблемам, мы в общей схеме ограничиваемся сравнительно простыми множествами ( нагруженными пространствами), где теория интеграла может быть построена по образцу одномерного интеграла Римаиа, что нам позволяет не касаться вопросов, связанных со счетной аддитивностью меры. [36]
Различные формулировки какой-либо теории-это не что иное, как различные возможные подходы к одной и той же математической структуре. Основаниями для такого предпочтения могут, например, служить соображения эстетического характера; важную роль может здесь играть и желание иметь как можно более простое множество аксиом, а также возможность более изящных доказательств теорем. Одни исследователи предпочитают какую-либо конкретную формулировку теории, находя ее более естественной, нежели остальные. Другие стремятся располагать формулировкой, включающей минимальное количество первичных терминов или аксиом. [37]
В простейшем случае фазовым пространством такой системы служит множество Л - м всех последовательностей y yi, - ooj oo, элементы к-рых принадлежат нек-ро-му конечному или счетному множеству А ( алфавиту), а преобразование 55 ( сдвиг влево) переводит у в последовательность y y i, - оо ( оо, где y iyi i. В общем случае фазовым пространством символич. Y, инвариантное относительно сдвига. Оно может иметь очень сложную структуру, но особенно важную роль играют относительно простые множества Y, наз. Такое множество состоит из всех последовательностей, не содержащих ни одной пары стоящих рядом символов из заданного набора таких пар ( напр. Семейство сдвигов S, определенное на марковском множестве, наз. Всякая инвариантная вероятностная мера превращает последовательность координат у, рассматриваемых как ф-ции от у, в стационарную случайную последовательность со значениями в А. [38]