Cтраница 2
Пусть X - произвольное несчетное множество и семейство т состоит из дополнений ко всем конечным подмножествам X и дополнения X. Очевидно все множества из т, кроме 0, несчетны. Для семейства множеств т легко проверить справедливость аксиом топологии. [16]
Пусть 5 - произвольное несчетное множество и 2 - семейство всех конечных подмножеств множества S, направленное по включению. Рассмотрите обратный спектр S Xa, я, 2, где Ха - дискретное пространство, состоящее из всех вложений множества а с: S в N, и я ( /) / р для f Ха и а, р е 2, таких, что р: а. Заметьте, что все связующие отображения обратного спектра S являются отображениями на и тем не менее limS - 0 ( ср. [17]
Пусть Е - несчетное множество регулярной мощности т, лежащее в пространстве R со счетной базой. [18]
В качестве примеров несчетных множеств Борель приводит всякое множество действительных чисел, получаемое из [ О, 1 ] удалением произвольного счетного множества, в частности множество иррациональных чисел этого отрезка ( с. Эти примеры выступают у него, так сказать, дважды цермеловскими: несчетность [ О, 1 ] установлена с помощью предшествующего утверждения и, кроме того, используется теорема о существовании счетного подмножества в бесконечном множестве. [19]
Пусть Е - какое-либо несчетное множество положительных чисеЛ; доказать, что найдется такое число т О, что множество Е Г ] т, оо [ несчетно. [20]
Всеобще доказывается, что любое несчетное множество имеет большую мощность, чем всякое счетное множество. [21]
При подготовке книги использовано несчетное множество источников. В конце книги помещен список основных из использованных сочинений. Полный перечень заимствований просто невозможен. Разумеется, автор принимает на себя полную и единоличную ответственность за каждую из ошибок и глупостей, прокравшихся в изложение и все еще сохранившихся в нем, и в то же время не претендует на авторство ни одного из верных суждений. [22]
При а В существует несчетное множество классов сопряженности ростков голоморфных отображений f ( z) e2ntaz O ( z2), не содержащих ни одной целой функции. [23]
R, состоящее из несчетного множества изолированных точек. [24]
Доказать, что для произвольного несчетного множества X а-алгебру образует множество всех таких подмножеств X, что либо само это подмножество, либо его дополнение до X не более чем счетно. [25]
Разрешим интерпретациям приписывать значения несчетному множеству одноместных предикатных символов. Покажите, что теорема Левенгейма - Сколема, как мы ее формулировали, оказывается в этом случае ложной. [26]
Распределение случайной величины с несчетным множеством возможных значений невозможно задать вероятностями отдельных значений. Поэтому необходим другой подход к таким случайным величинам. [27]
Действительно, если А - несчетное множество, а В - его счетное подмножество, то множество А В бесконечно, так как в противном случае множество А ( А В) U В было бы счетным. Согласно теореме 1.7, А В - ( А В) U В А. [28]
Именно, пусть Л0 - произвольное несчетное множество в Дх. Предположим, что множества А. [29]
Значит, в данное время несчетное множество представлений могло бы войти в мое сознание, дополняя и обогащая его. Почему этого не происходит, я полагаю, объяснять не нужно; это является следствием той закономерности, с которой мы познакомились несколько раньше - узости сознания. [30]