Cтраница 1
Одноточечные множества x - - - q ], y [ q2 входят в алгебру & как ее элементы. [1]
Одноточечное множество [ х ] открыто в Л, поскольку мы представили его в виде пересечения А с множеством и, открытым в X. [2]
Одноточечное множество 0 cz / является замкнутым Ов-множеством. Поэтому прообраз f l ( 0) при любом непрерывном отображении f: X - - I является замкнутым Ов-мно-жеством. [3]
Подставляя одноточечные множества вместо А в последней лемме, мы видим, что каждое паракомпактное хаусдорфово пространство регулярно. Пользуясь этим фактом и применяя лемму снова, мы получаем теорему. [4]
Всякое одноточечное множество в X замкнуто. [5]
Поскольку одноточечное множество Л0 ( ф ( л: 0)) конечно, то множество А ( Л0) не содержит XQ. [6]
Каждое одноточечное множество А а произвольного топологического пространства X есть его ретракт. Здесь единственным отображением X на А является постоянное отображение г ( х) а для всех х 6 X оно будет и ретракцией X на А. [7]
А, одноточечное множество М ( 0) псевдоустойчиво тогда и только тогда, когда действительные части всех собственных значений матрицы А неположительны. [8]
АЛ - одноточечное множество и ( А 1 - А) Р ( А, , А) 0, т.е. Л, - полупростое собственное значение. [9]
Пустое и одноточечные множества связны в любом метрическом пространстве. [10]
Множество всех одноточечных множеств является базой дискретной топологии. [11]
Множество всех одноточечных множеств является базисом дискретной топологии. [12]
В случае одноточечных множеств это расстояние совпадает с евклидовым. [13]
В 7 0-пространстве одноточечные множества могут не быть замкнутыми; rj - пространства могут быть определены как такие Го-пространства, в к-рых все одноточечные множества замкнуты. В таком и только в таком пространстве замыкание объединения любого числа множеств совпадает с объединением замыканий этих множеств. В любом дискретном пространстве и даже в любом пространстве Колмогорова может быть определен ( частичный) порядок между его точками х и у: пишем - rsQ /, если точка х содержится в замыкании одноточечного множества, состоящего из точки у. Обратно, определяя в произвольном частично упорядоченном множестве замыкание какой-либо точки х как множество всех точек х х и называя замыканием любого множества объединение замыканий всех его точек, получим дискретное пространство. Таким образом, изучение дискретных пространств равносильно изучению час-тично-упорядоченных множеств. [14]
То есть каждое одноточечное множество n F. [15]