Cтраница 1
Резольвентное множество р ( Л) оператора А открыто. [1]
Резольвентное множество всегда является открытым множеством. [2]
Резольвентное множество гegЛ и остаточный спектр specr Л открыты. [3]
Резольвентным множеством р ( х) элемента х называется множество всех тех Л G С, при которых Хе - х имеет обратный элемент. [4]
Резольвентным множеством линейного оператора Т в пространстве Н называется множество всех таких А. [5]
Поэтому резольвентное множество содержит положительную полуось, и l fi ( k, Д); 1Д, ) i0 Таким образом, по теореме Хилле - Иосмды оператор А порождает сжимающую полугруппу. [6]
Если резольвентное множество Л ( А) непусто, то А - замкнутый оператор. [7]
Обозначим резольвентное множество и спектр элемента А в алгебре [ А ] через reg0 / l и specoA Очевидно, regoAaregA, откуда specЛсгзресоЛ, причем р0 ( Л) р ( Л), в силу формулы Гельфанда. Любая точка № дН входит в аппроксимативный спектр оператора А. [8]
Дополнение резольвентного множества называют спектром оператора. Таким образом, точечный спектр оператора является подмножеством его спектра. [9]
Многие свойства резольвентных множеств и резольвентных операторов, хорошо известные в линейной теории, переносятся в слабо метрические пространства. При этом мы приходим к нестандартному определению собственных значений нелинейной оператор-функции и выясняем связь с теорией ветвления решений нелинейных уравнений. Пусть X - слабо метрическое пространство со слабой метрикой г r ( o: i a: 2) и пусть Y - банахово пространство. [10]
А iuj резольвентному множеству, если его вещественная часть не равна нулю. [11]
А является дополнение резольвентного множества в комплексной плоскости. Если алгебра состоит из всех ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, это определение дает обычный спектр оператора. [12]
Как известно, резольвентным множеством линейного оператора Л называется множество всех тех комплексных значений параметра Л, не являющихся собственными значениями этого оператора, таких, что множество значений оператора XX - Л совпадает со всем пространством, X - оператор тождественного преобразования. [13]
Можно доказать, что резольвентное множество р ( Л) в комплексной плоскости всегда открыто. Поэтому у каждого ограниченного оператора А резольвентное множество неограничено. [14]
Сначала докажем, что резольвентное множество произвольного замкнутого оператора открыто. В случае, если резольвентное множество замкнутого оператора пусто, то доказывать нечего. [15]