Cтраница 2
Вообще всякое линейное множество, снабженное нормой, обладающей свойствами а) - с), называется линей ным нормированным пространством. [16]
Все аксиомы линейного множества, как можно легко проверить, при выбранном определении умножения на число и сложения для [ X - Y ] будут выполняться. [17]
Пусть на линейном множестве X заданы два линейных оператора А и Л2, отображающие это множество в линейное множество Y. Суммой операторов Лх и Л2 называется оператор А, ставящий в соответствие элементу х е X элемент у, определяемый по формуле y A1x Azx. Сумма операторов обозначается А1 - - А2 А. Легко проверить, что сумма линейных операторов является линейным оператором. [18]
Пусть X есть линейное множество. [19]
Напомним, что тотальное линейное множество всегда плотно в слабой топологии в пространстве F, поэтому для замкнутого оператора область определения сопряженного оператора не может быть слишком узкой. [20]
График Г является линейным множеством, если оператор А линеен, так как линейная комбинация двух элементов, Axt ] и х2, Ахг ], является элементом такого же вида. [21]
Отсюда следует, что линейное множество М с введением операции умножения (5.5) становится коммутативным кольцом; это кольцо называется кольцом Микусинского. Кольцо М есть кольцо линейных операторов. С другой стороны, в М как линейном множестве определено произведение числа на элемент этого множества. [22]
Очевидно, yV0 есть линейное множество. [23]
Так как Щ - линейное множество, то множество L x линейно. [24]
Введенные классы функций представляют собой линейные множества. [25]
Определение 16.3. Если существует линейное множество U, плотное в Я и такое, что замыкание U в метрике (16.8) содержит D ( B), то оператор В назовем индефинитным U - совершенным. [26]
Пусть теперь LM является линейным множеством. [27]
А положительно определенный на линейном множестве достаточно гладких функций, удовлетворяющих краевым условиям нашей задачи. [28]
Обратно, если X - линейное множество, в котором выделено семейство 33 подмножеств, удовлетворяющее условиям 1) - 4), то, принимая за окрестности элемента х е X любое множество вида x - - V ( V е 93), мы превратим X в ТВП, в котором семейство 23 будет фундаментальной системой окрестностей нуля. [29]
Определение 1 6.2. Если существует линейное множество G, плотное в Я и такое, что замыкание G в метрике (16.5) содержит D ( B), то оператор В назовем G-совершенным. [30]