Cтраница 2
Исаак Ньютон в своей Arithmetica universalis ( 1707) предложил метод нахождения линейных и квадратичных множителей многочленов с целочисленными коэффициентами. [16]
При определении знака нужно следить только за изменением знака линейных множителей знаменателя, так как квадратичные множители числителя ( х 3) г и д 2 х 1 положительны на всех четырех интервалах. Из трех критических точек только х - 3 входит в множество решений неравенства. [17]
При определении знака нужно следить только за изменением знака линейных множителей знаменателя, так как квадратичные множители числителя ( х З) 2 и х х положительны на всех четырех интервалах. Из трех критических точек только х - 3 входит в множество решений неравенства. [18]
Напомним теперь, что всякий многочлен над полем С разлагается на линейные множители, а над полем R - на линейные и квадратичные множители. [19]
Если объединить попарно множители, соответствующие комплексно-сопряженным корням, то правую часть ( 5 - 20) можно представить в виде произведения линейных и квадратичных множителей. [20]
Если объединить попарно множители, соответствующие комплексно-сопряженным корням, то правую часть ( 6 - 8) можно представить в виде произведения линейных и квадратичных множителей. [21]
Если Xj - / с-кратный комплексный корень многочлена, то сопряженное с ним число также будет корнем этого уравнения той же кратности, поскольку квадратичные множители разрешимы в комплексных числах. [22]
Если Xj - fc - кратный комплексный корень многочлена, то сопряженное с ним число также будет корнем этого уравнения той же кратности, поскольку квадратичные множители разрешимы в комплексных числах. [23]
Если при этом коэффициенты многочлена - действительные числа, то, объединяя скобки, соответствующие комплексно сопряженным корням, можно разложить этот многочлен в произведение линейных и квадратичных множителей с действительными коэффициентами. [24]
Конечно, если все корни вещественные, то в разложении ( 29) присутствуют только линейные множители, а если все корни мнимые, то присутствуют только квадратичные множители. [25]
Такое же рассуждение мы поочередно применим и к каждому из оставшихся еще линейных множителей, пока знаменатель не исчерпается или в его разложении не останутся одни лишь квадратичные множители. [26]
Эйлер в одном письме 1742 г. указал, что мнимые корпи всякого алгебраического многочлена с действительными коэффициентами всегда встречаются сопряженными парами, так что такой многочлен раскладывается на действительные линейные и квадратичные множители ( также Д ламб. [27]
Если вvформуле ( 5 3) перемножить множители х - ( а Ы) и х - ( a - fct), соответствующие этим корням, то получится квадратичный множитель вида хг - - рх д, где р и q - действительные числа. [28]
Если в формуле ( 5 3) перемножить множители х - ( а Ы) и х - ( а - Ы), соответствующие этим корням, то получится квадратичный множитель вида х2 рх 7 ГД. [29]
Чтобы / - дискриминант мог образовать геометрическое место точек conn аде ния, необходимо; чтобы каждая точка некоторой определенной ветви била двойной, что невозможно, если только эта ветвь не будет двойной линией; поэтому р - дискриминант должен содержать [ как и § 3 - 521 ( ] и ( II) ] квадратичный множитель, котортлй, будучи приравнен пулю, дает уравнение геометрического места точек совпадения. [30]