Cтраница 4
В § б мы определили ориентацию прямой, выбрав одни из двух классов одинаково направленных ненулевых векторов и объявив их направление положительным. Каждый ненулевой вектор на прямой образует базис, и переход от одного базисного вектора к другому осуществляется путем умножения вектора па отличное от нуля число. При этом одинаково направленные векторы связаны положительным множителем. Это определение ориентации распространяется на векторные пространства большего числа измерений. [46]
II отмечаются основные свойства неравенств и формулируются правила действий над ними. Следует иметь в виду, что не все правила обращения с неравенствами совпадают с соответствующими правилами для равенств. Очень важно, например, помнить, что при умножении обеих частей неравенства на положительный множитель знак неравенства сохраняется, а при умножении на отрицательный множитель знак неравенства меняется на противоположный. В учебнике Киселева эта теорема формулируется без доказательства. [47]
Заметим, что число х2 - х положительно. Из этого следует, что разность ах - х - 1 также положитедьна: положительная степень числа, большего единицы, сама больше единицы. В таком случае оказывается положительной вся правая часть последнего равенства ( как произведение двух положительных множителей): Таким образом, разность г / 2 - У: есть величина положительная, а отсюда следует. Мы выяснили, что при а1 показательная функция есть функция возрастающая, так как большему значению независимой переменной соответствует большее значение функции. [48]
Литтлвуд подробно исследовали систему ( у), в которой /, е были заменены на if, fie, где ц - положительный множитель. [49]