Cтраница 2
Хотя метод интегрирующего множителя здесь уже неприменим, метод, использующий инварианты, непосредственно распространяется на интегрирование уравнений высших порядков. [16]
Выражения для интегрирующего множителя - ц могут устанавливаться или особым решением или попытками. [17]
Если же существует интегрирующий множитель / х, то d / x q цР dx iQ dy становится ( говорят - полным) дифференциалом, и ситуация кардинально меняется. Параметры ж, у, / / / теперь однозначно определяют состояние системы. [18]
Если известен, интегрирующий множитель, можно определить с помощью квадратур общий интеграл и найти вместе с тем VH особое решение, если оно существует. [19]
Если не существует интегрирующего множителя для уравнения (1.4), связь называется неголономной, или неинтегрируемой. [20]
Среди множества этих интегрирующих множителей имеется один, зависящий только от температуры. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим термически однородную систему, состоящую из двух частей. Внутренняя энергия системы U является аддитивной величиной. [21]
Такая функция называется интегрирующим множителем. Интегрирующий множитель всегда существует ( в окрестности точки, где Q отлично от нуля), но найти его не легче, чем решить исходное уравнение. [22]
Эта функция, обобщающая интегрирующий множитель, введенный Эйлером в задаче интегрирования простейшего уравнения Xdx Ydy - 0, называется множителем Якоби. [23]
Уравнение (1.5.2) всегда имеет интегрирующий множитель, определенный в той же области, где существует интеграл U ( x, у) этого уравнения. [24]
Легко видеть, что интегрирующий множитель этих дифференциальных уравнений есть еы. [25]
В качестве примеров определяются интегрирующие множители ( множители Эйлера) для линейного и однородного уравнений. Показано, как найти особые решения уравнений 1-го порядка, если известен общий интеграл. Затем выясняется геометрическое значение общего интеграла и особенных решений, дается способ нахождения особых решений без помощи общего интеграла. Подробно излагается задача о траекториях. [26]
Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются голономными, не имеющие интегрирующего множителя - неголономпыми. [27]
Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются го-лономными; не имеющие интегрирующего множителя - неголономными. [28]
Пфафовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются голономными, а не имеющие его - нсголономными. [29]
Рассмотренные частные случаи ( интегрирующий множитель зависит только от одного аргумента), очевидно, не исчерпывают всех возможных уравнений, для которых существуют интегрирующие множители. Поэтому естественно возникает вопрос о необходимых и достаточных условиях, при выполнении которых уравнение первого порядка имеет интегрирующий множитель. Исчерпывающий ответ на него дает теория групп Ли, элементам которой посвящена специальная глава в этой книге. [30]