Высшая мода

Cтраница 3

Разумеется, в комплексном эрмит-гауссовом пучке картина еще сложнее, поскольку там не простые экспоненты, а функции параболического цилиндра. Правда, эти рассуждения существенны для высших мод, но не для основной. [31]

В § 1.12 показывается, что пучок (1.88) удовлетворяет параболическому уравнению и, следовательно, приближенно - волновому уравнению, при этом нетрудно видеть, и там это подчеркнуто, что все выкладки в доказательстве остаются справедливыми и в том случае, когда параметры zi 2 и bi являются комплексными. При комплексных значениях параметров 1 2 и Ь существенно изменяется распределение полей высших мод. [32]

Для любой моды, кроме наиболее крупномасштабной, так называемой первой моды ( га 1, ( pi ос г, ф const, D 0), существует критическое значение параметра ас, ниже которого данная мода должна быть устойчивой. С ростом номера моды значения ас возрастают, что свидетельствует о лучшей устойчивости высших мод. [33]

Действительно, высшие моды с т 1, как правило, прижимаются к внешней границе, и область их локализации мала по сравнению с размером плазмы. Поэтому в системах с резко неоднородным вращением следует ожидать подавления по крайней мере высших мод желобковой неустойчивости. Что касается мод с т - 1, то возможность их стабилизации требует более детального изучения. [34]

Существенным отличием гауссовой диафрагмы от простого ослабителя является то, что ее коэффициент ослабления N зависит от поперечного радиуса пучка на входе диафрагмы. Поэтому, подбирая F так, чтобы потери, вносимые гауссовой диафрагмой, были заметными лишь для высших мод, можно добиться генерации только на основной моде. [35]

Кроме объемной пульсации, порождающей плоскую волну, мембрана или пластинка дает дополнительные колебания в окружающей среде, вызываемые высшими модами колебания поверхности. При длинных волнах высшие моды не порождают волн, распространяющихся в трубе, и возбуждают колебательный процесс лишь в ближней зоне. [36]

Известно [63], что в одномодовом волноводе любые нерегулярности вызывают только отражение рабочей волны. В многомодовом волноводе любая нерегулярность вызывает также искажение амплитудного распределения поля волны [64, 66], что обусловлено преобразованием основной моды в высшие моды. [37]

В предыдущем параграфе рассматривалось лишь одно решение уравнения (2.1.3), а именно гауссов пучок, являющийся основной модой свободного пространства. Существуют, однако, и другие решения уравнения (2.1.3), которым соответствуют пучки с сохраняющейся формой распределения амплитуды поля по поперечному сечению - высшие моды свободного пространства. Все решения (2.1.3) образуют полную ортогональную систему функций, поэтому любое произвольное распределение монохроматического поля может быть разложено по модам свободного пространства. [38]

Схематическая форма нейтральной кривой в плоскости ( k, Re для течения с профилем скорости, имеющим точку перегиба ( например, для пограничного слоя при наличии. [39]

Естественно думать, что все эти возмущения относятся к низшей моде собственных функций соответствующего уравнения Орра-Зоммерфельда, имеющего, кроме того, еще последовательность быстро затухающих высших мод, подобных изученными Гроне ( 1954) и другими авторами ( ср. Грош и Салвен ( 1978)) для плоских течений Куэтта и Пуазеиля. Для пограничного слоя эти высшие моды рассматривались, в частности, Корнером, Хьюстоном и Россом ( 1976), но в случае течения в пограничном слое ( и других плоскопараллельных течений в неограниченном слое жидкости) и они не исчерпывают всего спектра собственных функций. Дело в том, что в таких течениях обычна имеется еще и непрерывный спектр собственных значений, которому также отвечают только затухающие возмущения ( см. по этому поводу работы Гроша и Салвена ( 1978) и Салвена и Гроша ( 1981), в последней из которых доказана полнота системы всех функций, отвечающих дискретному и непрерывно. [40]

Продольное поле выбирается настолько сильным, чтобы не достигался так называемый предел Крускала-Шафранова. Хотя обычно величина q выбирается с большим запасом и основная мода винтовой неустойчивости га 1 стабилизирована, в шнуре, и особенно на его границе, могут развиваться более слабые высшие моды. В частности, существует мнение [4, 5], что именно с развитием винтовых возмущений связана очень неприятная так называемая дизруптивная неустойчивость, которая проявляется в виде резких выбросов вниз на кривых напряжения обхода, что соответствует небольшому, но быстрому скачку самоиндукции плазменного шнура, отвечающему его резкому расширению. В момент неустойчивости непосредственно регистрируются увеличение радиуса шнура и его касание с диафрагмой. [41]

Плоский волноводный излучатель с однородным диэлектрическим покрытием. [42]

Распределение поля зависит как от относительных размеров раскрыва, так и от электрических характеристик покрытия ( d / T, tg 6), В общих случаях необходимо учитывать возбуждающиеся высшие моды за счет покрытия и более строго рассчитывать характеристики излучения. В работах [2, 15, 81] представлена методика расчета, позволяющая учитывать распределение поля в раскрыве плоского волновода как функцию параметров диэлектрика, а характеристики излучения определять по найденному полю в раскрыве. [43]

В одной серии опытов они, пользуясь парами близко расположенных в пространстве датчиков с полосовыми фильтрами, определяли методом кросс-корреляции скорости распространения отдельных волновых компонент. Результаты таких измерений, полностью согласующиеся с независимыми измерениями Рамамоньярисоа и Коэн-тика [28], показали, что в лабораторных условиях ветровые волны нелинейны в смысле применимости нелинейной когерентной модели: все высшие моды движутся с одинаковой скоростью - скоростью основной волны. Сравнение с рис. 15, где приведены соответствующие результаты для одиночного нелинейного волнового пакета, ясно показывает, что нелинейная когерентная модель более близка к действительности в этих ситуациях. Лэйк и Юэн [16] измерили также другие характеристики ветровых волн ( например, распределение частот основной волны путем определения точек пересечения нулевой линии, групповые скорости, отношение частот модуляции к частотам основных волн, относительные уровни гармонических компонент в спектрах) и установили, что интерпретация лабораторных измерений этих дополнительных характеристик на основе нелинейной когерентной модели оказывается более предпочтительной, нежели на основе линейной некогерентной. Следует подчеркнуть, что нелинейная когерентная модель не претендует на моделирование всего океана одиночной детерминированной волной. Эффекты случайности также должны быть приняты во внимание. Основное различие между двумя типами моделей ветровых волн ( отраженное в их названии) состоит в том, что почти линейная некогерентная модель рассматривает волновую систему как в своей основе линейную и случайную, в то время как в нелинейной когерентной модели делается упор на нелинейность. Нелинейная когерентная модель пока что подтверждается только лабораторными опытами для одномерного случая, а эксперименты в океане с двумерными волнами-еще в стадии планирования. [44]

Пуанкаре, реальный эксперимент затрагивает бесконечно много степений свободы, которые, как мы надеемся, не влияют на низкочастотное поведение. Однако вполне может быть, что высшие моды влияют ( и даже существенно) на фрактальную природу границы на рис. 6.31. Чтобы со всей определенностью ответить на вопрос о том, влияют ли ( и на что именно) высшие моды на низкочастотные режимы, необходимы дальнейшие исследования. [45]

Страницы: 1 2 3 4